cho góc XOY và một đường tròn tâm I tiếp xúc với 2 cạnh của góc tại A và B . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OB , cắt đường tròn tại điểm C . Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng OB , đương thẳng AK cắt đường tròn tại E. 

a) CM OAIB nội tiếp 

b) CM KO(bình phương) = KA.KE

Cho góc xOy và một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh góc đó tại A và B. qua A kẻ đường thẳng song song với OB cắt đường tròn tại C. Gọi K là trung điểm OB . Đường thẳng AK cắt đường tròn tại E

a) Chứng minh: tam giác BKE~ AKB ; tam giác OKE~AKO

b) Chứng minh 3 điểm O,E,C thẳng hàng

c) Giả sử đường thẳng AB cắt OC tại D. Chứng minh OE/ OC = DE/DC

cho đường tròn (O)  đường kính AB. Đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A. Gọi M đi đông trên (O). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt a tại C. Gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc với a tại C đi qua M. Kẻ CD là đường kính (I). GỌi K là giao điểm của OC với (I). CMR

a, K là trung điểm của OC

b, ĐƯờng thẳng qua D vuông góc với BC luôn qua 1 điểm cố định

Đường tròn tâm I tiếp xúc với các cạnh của góc xOy tại A và B. Cho C là 1 điểm nằm trong góc xOy và nằm trên đường tròn tâm O bán kính OA. AC, BD cắt đường tròn tâm I tại tại F và E. Chứng minh  D,I,E thẳng hàng

cho đường tròn tâm O đường kính AB. Qua trung điểm E của OB, kẻ một dường thẳng vuông góc OB, cắt đường tròn O ở M và N. Kẻ dây MP song song AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ PM. K là giao điểm của OI và PM. CM: KE song song PN

Cho tam giác ABC (AB < AC), có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O,Gọi H là giao điểm của đường cao AD, BM. Gọi N là giao điểm của CH và AB, I là trung điểm BC. K đối xứng H qua I.

a) C/m K thuộc đường tròn tâm O

b)C/m AK vuông góc với MN

Giúp em ạ cần gấp 

Cho tam giác ABc , lấy D trên cạnh BC , vẽ đường tròn tâm I qua D tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn tâm K qua D tiếp xúc với AC tại C . Gọi M là giao điểm của hai đường tròn đó

1. CM : tứ giác ABMC nội tiếp

2. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . CM : 3 đường tròn tâm I, tâm K và tâm O đồng quy

3. CM : MD di chuyển qua 1 điểm cố định