1) là 3 số 3; 5; 7

ta có 2p+2=p(p+1) vì p là số nguyên tố , p>3 => p lẻ =>p=1 \(⋮\)2=>2(p+1)\(⋮\)4 (1)

nếu p chia 3 dư 1 => p+2 \(⋮\)3 (vì p là số nguyên tố , p>3)

=> p chia 3 dư 2 => p+1 \(⋮\)3=>2(p+1)\(⋮\)3 (2)

từ (1),(2) => 2(p+1) \(⋮\)12

                 hap 2p+2 \(⋮\)12  

Ta có : p là số nguyên tố , p > 3

=> p có dạng 3k+1 ( k thuộc N )

​​             hoặc 3k +2 

Xét p = 3k+1 ta có : 5p+1 = 5( 3k+1 ) +1 = 15k +5 +1= 15k +6 chia hết cho 3 ( Loại)

Xét p = 3k+2 ta có : 5p+1 = 5(3k+2) +1= 15k +10+1 = 15k + 11

                                7p +1 = 7(3k+2) +1 = 21k +14+1 = 21k + 15 chia hết cho 3 

=> 7p+1 là hợp số (Thỏa mãn )

Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p+1 là số nguyên tố thì 7p +1 là hợp số 

Vì p là số nguyên tố > 3 nên có dạng 3k+1; 3k+2 (k\(\inℕ\))

Thay p=3k+1 vào 5p+1 ta có: 5(3k+1)+1=15k+6 là hợp số (loại)

Thay p=3k+2 vào 5p+2 ta có: 5(3k+2)+1=15k+11 là số nguyên tố (chọn)

Với p=3k+2 ta có: 7p+1=7(3k+2)+1=21k+15 là hợp số

=> đpcm

Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2  (k thuộc N)

Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.

Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).

=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.

Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.

Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên p+1 chia hết cho 6.

1.Hai số nguyên tố có tổng là 601- một số lẻ.

=> Trong 2 số đó phải có 1 số nguyên tố chẵn. MÀ số nguyên tố chẵn duy nhất là 2.

Số còn lại là 601 - 2 = 599 cũng là số nguyên tố

Hai số đó là 2 và 599

Hai số nguyên tố có tổng là 601- một số lẻ.

Quy tắc : Số chẵn + số lẻ = số lẻ 

=> Trong 2 số đó phải có 1 số nguyên tố chẵn. MÀ số nguyên tố chẵn duy nhất là 2.

Số còn lại là 601 - 2 = 599 cũng là số nguyên tố

Hai số đó là 2 và 599