Chứng tỏ :
\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...........+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
Không phải là số tự nhiên ( với \(n\in N\))
Những câu hỏi liên quan
Cho $A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\left(n\in Z;n\ge2\right)$A=142 +162 +182 +...+1(2n)2 (n∈Z;n≥2)
Chứng tỏ A$\notin$∉ N
cho \(A=\frac{7}{3}.\frac{37}{3^2}....\frac{6^{2n}+1}{3^{2n}}\)và \(B=\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^2}\right)...\left(1+\frac{1}{3^{2n}}\right)\)với n thuộc N
a) Chứng minh: 5A-2B là số tự nhiên
b) Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 5A-2B chia hết cho 45
Cho \(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\left(n\in Z;n\ge2\right)\)
Chứng tỏ A\(\notin\) N
Cho \(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\left(n\in N,n.2\right)\)
Chứng minh A<1/4
Ta có :
\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(A=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< \frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
\(A< \frac{1}{4}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)\)
\(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{4n}\)
Lại có \(n>0\) nên \(\frac{1}{4n}>0\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)
Vậy \(A< \frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>=0 thì
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+....+\frac{1}{\left(2n\right)^2}<\frac{1}{2}\)
CMR với mọi số tự nhiên \(n\ge1\):
a ) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{2}\)
b ) \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \frac{1}{4}.\)
a ) \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
\(< \frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{n}\right)< \frac{1}{2}\)
b )
\(B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \frac{1}{3^2-1}+\frac{1}{5^2-1}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2-1}\)
\(=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2n\left(2n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\right)< \frac{1}{4}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rang tổng sau :
\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)không phải là sô tự nhiên với n thuộc N* và n > 2
Tham khảo tại đây:
Câu hỏi của triệu minh Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Cho n ∈ N *. Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) Không phải là một số tự nhiên
![Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]](https://hoc24.vn/images/avt/avt6428199_256by256.jpg)
Ta có : \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>1\left(1\right)\)
Ta lại có : \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(=1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{n.n}\)
\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=2-\frac{1}{n}< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) : \(\Rightarrow1< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
k cho
các bn nhé!!!!
Ta có \(\frac{1}{2^2}=\left(\frac{1}{2}\right)^2>0;\frac{1}{3^2}=\left(\frac{1}{3}\right)^2>0;...;\frac{1}{n^2}=\left(\frac{1}{n}\right)^2>0\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>0\)
=> \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>1\)(1)
Lại có \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}=1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{n.n}\)
\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(=2-\frac{1}{n+1}< 2\)
=> \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{n^2}< 2\)(2)
Từ (1) và (2) => \(1< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2\)
=> \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không là 1 số tự nhiên
CMR với mọi số tự nhiên n2 thì :a)frac{1}{2^2}+frac{1}{4^2}+frac{1}{6^2}+...+frac{1}{left(2nright)^2}frac{1}{2}b)frac{1}{3^2}+frac{1}{5^2}+frac{1}{7^2}+...+frac{1}{left(2n+1right)^2}frac{1}{4}c)left(1+frac{1}{1.3}right)left(1+frac{1}{2.4}right)left(1+frac{1}{3.5}right)...left(1+frac{1}{left(2n+1right)^2}right)2
Đọc tiếp
CMR với mọi số tự nhiên n>2 thì :
a)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)<\(\frac{1}{2}\)
b)\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}\)<\(\frac{1}{4}\)
c)\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}\right)\)<2