ta nhan ca 2n+3 voi 2 thi dc:

(2n+3).2=4n+9

=>4n+9 chia hết cho 2n+3

4n+9bằng4n+6

Vì 4n+6chia hết2n+3

nên 3 chia hết 2n+3

2n+3 bằng3            (2n+3là 1 vô lý)              

2n      0                                      

n         0

Ta có :4n+9 \(⋮\)2n+3

 =>  (2n+3)+(2n+3)+3\(⋮\)2n+3

Mà 2n+3 \(⋮\)2n+3

=> 3 \(⋮\)2n+3

=> 2n+3 \(\in\){-3;-1;1;3}

*2n+3=-3

=>2n = -3-3=-6

=>n   = -6:2=-3(không TM)

*2n+3=-1

=>2n =-1-3=-4

=> n  = -4:2=-2(không TM)

*2n+3=1

=>2n=1-3=-2

=>n=-2:2=-1(không TM)

*2n+3=3

=>2n = 3-3=0

=> n = 0:2=0(TM)

Vậy n=2 khi 4n+9 \(⋮\) 2n+3

BCNN(2n+3;4n+8)=1

Chúc bạn học tốt

1

Gọi d ∈ ƯC(2n + 3, 4n + 8) (d ∈ N)

=> (2n + 3)$⋮d\; và\; (4n\; +\; 8)⋮d$

$=>\; 2(2n\; +\; 3)⋮d\; và\; (4n\; +\; 8)⋮d$

$=>\; (4n\; +\; 6)⋮d\; và\; (4n\; +\; 8)⋮d$

$=>\; [(4n\; +\; 8)\; -\; (4n\; +\; 6)]⋮d$

$=>\; 2⋮d$

$=>\; d$∈ Ư(2)

=> d ∈ {1; 2}

Vì 2n + 3 là số lẻ nên d ≠ 2

=> d = 1

=> ƯC(2n + 3 ; 4n + 8) = {1}

=> ƯCLN(2n + 3, 4n + 8) = 1

Vậy ƯCLN(2n + 3, 4n + 8) = 1

a) ta có: \(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2.\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)

Để A nhận giá trị nguyên

=> 5/2n+3 thuộc Z

=> 5 chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

nếu 2n+3 = 1 => 2n = -2 => n = -1 (TM)

2n+3 = -1 => 2n = -4 => n = -2 (TM)

2n+3 = 5 => 2n = 2 => n = 1 (TM)

2n+3 = -5 => 2n = 8 => n = -4 (TM)

KL:...

b) tìm n thuộc Z để A là phân số tối giản

Để A là phân số tối giản

\(\Rightarrow n\notin\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)

a) Để A nhận giá trị nguyên thì 4n+1 phải chia hết cho 2n+3

\(\Rightarrow4n+1⋮2n+3\)(1)

Lại có:\(\left(2n+3\right)\times2⋮2n+3\)

\(\Rightarrow4n+6⋮2n+3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left(4n+6\right)-\left(4n+1\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow4n+6-4n-1⋮2n+3\)

\(\Rightarrow\left(4n-4n\right)+\left(6-1\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow5⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(5\right)\)

mà Ư(5)=(-5;-1;1;5)

\(\Rightarrow2n+3\in\left(-5;-1;1;5\right)\)

\(\Rightarrow2n\in\left(-8;-4;4;8\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(-4;-2;2;4\right)\)

Vậy với \(n\in\left(-4;-2;2;4\right)\)

a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau

    Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:

             \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

     ⇒  4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d  ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d

     ⇒ d = 1; 3

Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì 

        2n + 3 không chia hết cho 3

        2n không chia hết cho 3

        n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)

Đề chỗ cái chữ "và" ấy là dấu bằng đúng ko

ko phải 

trả lời chi tiết đúng mình k