Xét \(\Delta=\text{​​}\)\(\left(-4m\right)^2-4\left(3m^2-3\right)\)\(=4m^2+12>0\forall m\)

=> Pt luôn có hai nghiệm pb

Theo viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{2019}{\left|x_1-x_2\right|}\)\(\Leftrightarrow P^2=\dfrac{2019^2}{\left(x_1-x_2\right)^2}\)\(=\dfrac{2019^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)\(=\dfrac{2019^2}{16m^2-4\left(3m^2-3\right)}\)

\(=\dfrac{2019^2}{4m^2+12}\le\dfrac{2019^2}{12}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{2019}{\sqrt{12}}\)

\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{2019\sqrt{12}}{12}\Leftrightarrow m=0\)

Vậy m=0

làm ơn giúp mik với đi ạ

( 2x⁴-4x³+2x²) +(2x²-2x) +2m-1=0

2x²(x-1)² + 2x(x-1)+2m-1         =0

đặt x(x-1)=t 

Ta được 2t²+2t+2m-1=0

\(\Delta t\)= 2²-4.2.(2m-1)= 4-16m+8=12-16m

Để pt có nghiệm thì \(\Delta t\)\(\ge\)0

             \(\Leftrightarrow\)12-16m  \(\ge\)0

            \(\Leftrightarrow\)m         \(\le\)3/4

Vậy,....

Ta có phương trình: \(^{x^2-2x-m=3\Leftrightarrow x^2-2x-m-3=0}\)
Khi đó \(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4\left(-m-3\right)=4+4m+12=4m+16=4\left(m+4\right)\)
Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow4\left(m+4\right)< 0\Leftrightarrow m+4< 0\Leftrightarrow m< -4\)
Vậy m<-4 thì phương trình trên vô nghiệm 

giúp mik với đi ạ mik thực sự đang cần gấp

a)Thay m=-1 vào phương trình ta đc:

\(4.\left(-1\right)^2.x-4x-3.\left(-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4x-4x+3=3\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)(Luôn đúng)

\(\Leftrightarrow\)Pt có vô số nghiệm

Vậy pt có vô số nghiệm.

b)Thay x=2 vào phương trình ta  có:

\(4m^2.2-4.2-3m=3\)

\(\Leftrightarrow8m^2-8-3m=3\)

\(\Leftrightarrow8m^2-3m-11=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2+8m-11m-11=0\)

\(\Leftrightarrow8m\left(m+1\right)-11\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(8m-11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+1=0\\8m-11=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=\frac{11}{8}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={-1;\(\frac{11}{8}\)}

c)Ta có:

\(5x-\left(3x-2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow5x-3x+2=6\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Có x=2 là nghiệm của pt \(5x-\left(3x-2\right)=6\)

Để \(4m^2x-4x-3m=3\Leftrightarrow5x-\left(3x-2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\)x=2 là nghiệm của \(4m^2x-4x-3m=3\)

Thay x=2 vào pt trên ta đc:

\(4m^2.2-4.2-3m=3\)(Giống câu b)

Vậy m=-1,m=11/8...

d)Có:\(4m^2x-4x-3m=3\)

\(\Leftrightarrow4x\left(m^2-1\right)=3+3m\)

Để pt vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-1=0\\3+3m\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm1\\m\ne-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy m=1 thì pt vô nghiệm.