CMR nếu tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên thì mẫu của chúng bằng nhau hoặc đối nhau
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng nếu hai phân số tối giản có tổng là một số nguyên thì mẫu số của chúng bằng nhau hoặc đối nhau
Tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của hai phân số đó là hai số bằng nhau hoặc là hai số đối nhau.
Gọi 2 phân số đó là \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\) với \(\left(a;b\right)=1;\left(c;d\right)=1\)
Ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=x\left(x\in Z\right)\)
\(\frac{a}{b}.bd+\frac{c}{d}bd=xbd\)
\(\rightarrow ad+bc=xbd\)
\(\rightarrow\begin{cases}ad=xbd-bc=b\left(xd-c\right)\\bc=xbd-ad=d\left(xb-a\right)\end{cases}\)
Ta có : \(ad=b\left(xd-c\right)\rightarrow ad⋮b\)
Mà : \(\left(a;b\right)=1\) nên \(d⋮b\left(1\right)\)
Tương tự thì \(b⋮d\left(2\right)\)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow b=d\) hoặc \(b=-d\)
-> Điều phải chứng minh .
Đúng 0
Bình luận (2)
Tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của hai phân số đó là hai số bằng nhau hoặc hai số đối nhau
Ai biết làm thì làm giúp mình đi mà !! Làm ơn !
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm !$$%
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ : nếu hai phân số tối giản có tỏng là 1 số nguyên thì mẫu số bằng nhau hoặc đối nhau
Xét 2 p/s tối giản \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)với ( a,b) = 1 ; (c,d) = 1
Nếu \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\left(m\in Z\right)\)thì \(\frac{ad+bc}{bd}=m\Leftrightarrow ad+bc=mbd\left(1\right)\)
Từ (1) có : ad + bc \(⋮\)b và bc \(⋮\)b
=> ad \(⋮\)b vì (a,b)=1 => d \(⋮\)b (2)
Từ (2) có : ad + bc \(⋮\)d và ad \(⋮\)d
=> bc \(⋮\)d vì (c,d) = 1 => b \(⋮\)d (3)
Từ (2),(3) có : b = d
=> KL :...
Đúng 0
Bình luận (0)
4.Tổng của 2 phân số tối giản là một số nguyên. CMR mẫu của 2 số đó bằng nhau hoặc 2 số đó đối nhau.
Giải dùm mink đi, mink cần gấp lắm!
Tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của hai phân số đó là hai mẫu bằng nhau hoặc là hai số đối nhau
MONG MỌI NG GIÚP ĐỠ GIẢI CHI TIẾT HỘ NHA
THANKS
Giả sử ta có hai phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)
Với \(a,b,c,d\in Z;b\ne0;d\ne0;\left(\left|a\right|,\left|b\right|\right)=1;\left(\left|c\right|;\left|d\right|\right)=1\)
Theo đề bài :
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\left(m\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow ad+bc=m.bd\)( * )
\(\Rightarrow ad+bc⋮d\)
\(\Rightarrow bc⋮d\)
\(\Rightarrow b⋮d\) ( 1 )
( * ) \(\Rightarrow ad+bc⋮b\)
\(\Rightarrow ad⋮b\)
\(\Rightarrow d⋮b\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow b=d\) hoặc \(b=-d\)
\(\Rightarrow\) đpcm
Lấy VD cho dễ hiểu :
\(d⋮b\Rightarrow\left|d\right|\ge\left|b\right|\) ( 1 )
\(b⋮d\Rightarrow\left|b\right|\ge\left|d\right|\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow\left|b\right|=\left|d\right|\)
\(\Rightarrow b=d\) hoặc \(b=-d\)
xét hai phân số tối giản a/b và c/d ( a,b,c,d là các số nguyên dương ) .chứng minh
rằng nếu tổng của hai phân số này là một số nguyên thì các mẫu của chúng bằng nhau
không ai trả lời
tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên.Chứng tỏ rằng mẫu của hai phân số đó là hai số bằng nhau hoặc là hai số đối nhau?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????hfghguh?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
Tổng của 2 phân số tối giản là một số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của 2 phân số đó là 2 số bằng nhau hoặc là 2 số đối nhau?