Do x=ƯCLN(2y+5;3y+2) nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2y+5\right)⋮x\\\left(3y+2\right)⋮x\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2y+5\right)⋮x\\2\left(3y+2\right)⋮x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6y+15\right)⋮x\\\left(6y+4\right)⋮x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\left(6y+15\right)-\left(6y+4\right)\right]⋮x\)

\(\Leftrightarrow11⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(11\right)\)\(\Rightarrow...\)

Do x là UCLN ( 2y + 5 ; 3y + 2 ) nên

2y + 5 chia hết cho x (1)=> 6y + 15 chia hết cho x (3)

3y + 2 chia hết cho x (2)=> 6y + 4 chia hết cho x(4)

Lấy (3) trừ cho (4) ta được 11 chia hết cho x

=> x thuộc Ư(11) mà x > 10 

=> x = 11 

Lấy (2) trừ (1) ta được y - 3 chia hết cho x hay y - 3 chia hết cho 11

Mà y > 10 và y <30> y -3 > 7 và y - 3 < 27> y - 3 =11 hoặc y - 3  = 22 => y = 14 hoặc y = 25

Xét y = 14 => 2y + 5 = 33 và 3y + 2 =44 ( thỏa mãn )

Xét y = 25 => 2y + 5 = 55 và 3y + 2 = 77 ( thỏa mãn )

Vậy x =11 và y =14 hoặc x = 11 và y =25

Đây là Toán mà

* Hình như đề bài thiếu, phải có x, y là các số tự nhiên nx bạn nhé

Vì x, y là các số tự nhiên nên \(x^2\), \(y^2\)là các số chính phương.

Ta có: 84 \(⋮\)3; \(3y^2⋮3\)nên \(x^2⋮3\Rightarrow x⋮3\)

Với x = 0 => \(3y^2=84\Rightarrow y^2=28\)(loại vì 28 không phải số chính phương)

Với x = 3 \(\Rightarrow3y^2=75\Rightarrow y^2=25\Rightarrow y=5\)(thỏa mãn điều kiên của y)

Với x = 6 => \(3y^2=48\Rightarrow y^2=16\Rightarrow y=4\)(thỏa mãn điều kiên của y)

Với x = 9 => \(3y^2=3\)=> y^2= 1 => y = 1 (thỏa mãn điều kiên của y)

Với \(x\ge12\)thì x^2 > 84-> ko thỏa mãn đề bài

=> \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3,5\right);\left(6,4\right);\left(9,1\right)\right\}\)

Answer:

Có \(ƯCLN\left(2y+5;3y+2\right)=x\) nên có:

\(\hept{\begin{cases}2y+5⋮x\\3y+2⋮x\end{cases}}\Rightarrow3\left(2y+5\right)-2\left(3y+2\right)⋮x\Rightarrow11⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Mà x > 10 => x = 11

Với x = 11, lại có y < 30

\(\Rightarrow2y+5< 65;2y+5⋮11\)

Các số bé hơn 65 và chia hết cho 11 là: 22; 33; 44; 55 và 3y + 2 cũng chia hết cho 11

Trường hợp 1: \(2y+5=11\)

\(\Rightarrow y=3\)

\(\Rightarrow3y+2=11⋮11\) (Thoả mãn)

Trường hợp 2: \(2y+5=22\)

\(\Rightarrow2y=17\) (Loại)

Trường hợp 3: \(2y+5=33\)

\(\Rightarrow y=14\)

\(\Rightarrow3y+2=44⋮11\) (Thoả mãn)

Trường hợp 4: \(2y+5=44\)

\(\Rightarrow2y=39\) (Loại)

Trường hợp 5: \(2y+5=55\)

\(\Rightarrow y=25\)

\(\Rightarrow3y+2=77⋮11\) (Thoả mãn)

Vậy x = 11 và \(y\in\left\{3;14;25\right\}\)

Sai đề bn ơi !!

ko làm đc thì đừng bảo sai đề bạn ơi

đề này tui cá với bn sai đề! ko thì lm đi gọi cả nhà ra cx ko lm đc !

Ta có:

x^2+3y^2=84:

84 và 3y^2 chia hết cho 3

=> x^2 chia hết cho 3=>x chia hết cho 3=>x E {0;3;6;9}

+)x=0=>3y^2=84=>y^2=28 (loại)

+)x=3=>3y^2=75=>y^2=25=>y=5 (t/m)

+)x=6=>3y^2=48=>y^2=16=>y=4(t/m)

+)x=9=>3y^2=3=>y^2=1=>y=1(t/m)

Vậy có 3 cặp (x,y) E {(3;5);(6;4);(9;1)}

\(x^2+3\cdot y^2=84\)

Ta có : \(3\cdot y^2\le84\)

\(\Rightarrow y^2\le28\)

Vì \(x;y\inℕ\)nên :

Khi \(y^2=25\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\x=3\end{cases}}\)

Khi \(y^2=16\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=4\\x=6\end{cases}}\)

Khi \(y^2=9\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=\sqrt{57}\notinℕ\end{cases}}\)

Khi \(y^2=4\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=\sqrt{72}\notinℕ\end{cases}}\)

Khi \(y^2=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=9\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(9;1\right);\left(6;4\right);\left(3;5\right)\right\}\)