Cho a, b, c là các số nguyên tố khác nhau đôi một.
Chứng minh rằng \(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le\frac{1}{3}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b, c là các số nguyên tố đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[a,c\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}\le\frac{1}{3}\)
Với [a,b]=BCNN(a,b)
13 tháng 7 2021 lúc 14:24
Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ khác nhau đôi một.Chứng minh rằng:
\(A=\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữ tỉ
do bài này quá nhiều người đã đăng rồi nên mình sẽ gửi link qua phần tin nhắn cho bạn nhé
Bạn có nhìn thấy hình không ạ ?
Mình lấy bài tại link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/82024444022.html
Có gì bạn vào đó tham khảo nhé !
_ Hok tốt _
Cho a,b,c là các số nguyên tố đôi một khác nhau
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[a,c\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}\le\frac{1}{3}\)
Với [a,b]=BCNN(a,b)
Cho a,b,c là các số nguyên tố khác nhau đôi một
CMR : \(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le\frac{1}{3}\)
Giả sử a< b < c thì a \(\ge\)2 , b \(\ge\)3 , c\(\ge\)5 . Ta có :
\(\frac{1}{\left[a,b\right]}=\frac{1}{ab}\le\frac{1}{6},\frac{1}{\left[c,a\right]}=\frac{1}{ca}\le\frac{1}{10}\)
=> vế trái nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{1}{6}+\frac{1}{15}+\frac{1}{10}=\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số nguyên tố khác nhau đôi một.
Chứng ming rằng:\(\frac{1}{\left[a,b\right]}\)+\(\frac{1}{\left[b,c\right]}\)+\(\frac{1}{\left[c,a\right]}\)\(\le\)\(\frac{1}{3}\)
Giả sử \(a< b< c\)thì \(a\ge2\)\(;\)\(b\ge3\)\(;\)\(c\ge5\)
Ta có:
\(\frac{1}{\left[a,b\right]}=\frac{1}{ab}\le\frac{1}{6}\)\(;\)\(\frac{1}{\left[b,c\right]}=\frac{1}{bc}\le\frac{1}{15}\)\(;\)\(\frac{1}{\left[c,a\right]}=\frac{1}{ca}\le\frac{1}{10}\)
Do đó: \(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le\)\(\frac{1}{6}+\frac{1}{15}+\frac{1}{10}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le\)\(\frac{1}{3}\)\(\rightarrowĐPCM\)
Cho a, b, c là các số nguyên tố khác nhau đôi một
CHỨNG MINH RẰNG :\(\frac{1}{\left[a,b\right]}\)+ \(\frac{1}{\left[b,c\right]}\)+ \(\frac{1}{\left[c,a\right]}\) < hoặc bằng \(\frac{1}{3}\)
1.Hình vuông có cạnh là số tự nhiên có thể có diện tích bằng 111...111(2001 chữ số) được hay không? Vì Sao?
2.Cho a,b,c là các số nguyên tố đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le3\)
Cho a,b,c là các số nguyên khác nhau đôi một . Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là một số nguyên :
\(P=\frac{a^3}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
P = \(\frac{a^3}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\)\(+\)\(\frac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}\)\(+\)\(\frac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
= \(\frac{a^3\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)\(+\)\(\frac{b^3\left(c-a\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)\(+\)\(\frac{c^3\left(a-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(a-b\right)}\)
= \(\frac{a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
Tử số = a3(b - c) + b3(c - a) + c3(a - b)
= a3(b - c) - b3[(b - c) + (a - b)] + c3(a - b)
= a3(b - c) - b3(b - c) - b3(a - b) + c3(a - b)
= (b - c)(a3 - b3) - (a - b)(b3 - c3)
= (b - c)(a - b)(a2 + ab + b2) - (a - b)(b - c)(b2 + bc + c2)
= (a - b)(b - c)(a2 + ab + b2 - b2 - bc - c2)
= (a - b)(b - c)(a2 + ab - bc - c2)
= (a - b)(b - c)(a - c)(a + b + c)
Vậy P = \(\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)= a + b + c
Vì a, b , c là các số nguyên đôi một khác nhau nên a + b + c là số nguyên
hay P có giá trị là 1 số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số nguyên dương a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau sao cho \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)là số nguyên.