nhớ vẽ AH \(\perp\)với BC nha

Ko hiểu đề bài lun

Kẻ AH vuông góc BC

Ta có: ^B = 45⁰ nên \(\Delta\)AHB vuông cân tại H

=> AB = \(\sqrt{2}\)AH

\(\Delta\)AHC vuông tại H có ^C = 30⁰ nên AC = 2AH

Đặt AH = a thì AB = \(\sqrt{2}\)a và AC = 2a

Áp dụng định lý Pythagoras vào các tam giác vuông AHB và ẠHC:

BH² = AB² - AH² = 2a² - a² = a² => BH = a

CH² = AC² - AH² = 4a² - a² = 3a² => CH = \(\sqrt{3}\)a

Lúc đó BC = BH + CH = (1 + \(\sqrt{3}\))a

Vậy AB:BC:AC = \(\sqrt{2}:\left(1+\sqrt{3}\right):2\)(đpcm)

a. -Xét △BEH và △CDH có: 

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\)

\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)△BEH∼△CDH (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{EH}{DH}\).

-Xét △HED và △HBC có:

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\) (đối đỉnh)

\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{EH}{DH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)△HED∼△HBC (c-g-c).

b. -Ta có: \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=90^0\) (kề phụ).

\(\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=90^0\) (△DBC vuông tại D).

Mà \(\widehat{DEC}=\widehat{DBC}\)(△HED∼△HBC)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AED}=\widehat{DCB}\)

-Xét △AED và △ACB có:

\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (cmt)

\(\widehat{BAC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△AED∼△ACB (g-g).

c. -Có: \(\widehat{EAC}=45^0\) (gt) ; △AEC vuông tại E (AB⊥CE tại E).

\(\Rightarrow\)△AEC vuông cân tại E.

\(\Rightarrow AE=AC\sqrt{2}\)

-Ta có: △AED∼△ACB (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{ED}{BC}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AC\sqrt{2}}{AC}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ED}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow ED=2\)

\(\left[{}\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}\right.\prod\limits^{ }_{ }\int_{ }^{ }dx\sinh_{ }^{ }⋮\begin{matrix}&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\end{matrix}\right.\Cap\begin{matrix}&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\end{matrix}\right.\)

tại sao 2 tam giác bch vàbhd lạ cân vậy bn