a) Để \(\left(d\right)\left|\right|Ox\) thì \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\3m-4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{4}{3}\)

b) Để \(\left(d\right)\left|\right|Oy\) thì \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=0\\3m-4\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=1\)

c) Để \(O\in\left(d\right)\) thì \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\3m-4\ne0\\-2m-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne\dfrac{4}{3}\\m=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=-\dfrac{5}{2}\)

d) Để \(A_{\left(2;-1\right)}\in\left(d\right)\) thì \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\\\left(m-1\right)x+\left(3m-4\right)y=-2m-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)-\left(3m-4\right)=-2m-5\\ \Leftrightarrow2m-2-3m+4=-2m-5\\ \Leftrightarrow-m+2=-2m-5\\ \Leftrightarrow m=-7\)

Hoàng Tử Hà, Y, Trần Trung Nguyên, Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, tran nguyen bao quan, Lightning Farron, Nguyễn Huy Thắng, Hoàng Đình Bảo, Dương Bá Gia Bảo, Vy Lan Lê, Luân Đào, Phùng Tuệ Minh, Phạm Hoàng Hải Anh, Võ Thị Tuyết Kha, Nguyễn Phương Trâm, nà ní, Mysterious Person, ...

a, để d đi qua M(1;-2) thì x=1; y=-2, nên thế vào ta được:

  -2=(m-2)*1+3m+1

=>m=-1/4

b, để d// với đường thẳng y=x-5 thì a=a^,,; b\(\ne\)b^,, tức là

                  m-2=1=>m=3

Và               3m+1\(\ne\)-5 =>m\(\ne\)-2

Hàm số y = (m-1 )x +2 có phần hệ số a = m-1 , b = 2

Hàm số y = 3x +1 có phần hệ số a' = 3 , b' = 1

Để hàm số y = ( m -1)x +2 song song với hàm số y = x+3 thì

\(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\Rightarrow m-1=3\Rightarrow m=4\)

Vậy...

b, Để đồ thị đi qua điểm M(2;-2) \(\Leftrightarrow-2=\left(m-1\right).2+2\)

\(\Leftrightarrow2m-2+2=-2\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

a) xa =-1 =>ya =1/2.(-1)^2 =1/2=> A(-1;1/2)

xb=2 =>yb =1/2.2^2 =2=> B(2;2)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}=-m+n\\2=2m+n\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m+2n=1\\2m+n=2\end{matrix}\right.\)=> n=1; m =1/2

b) \(AB=\sqrt{\left(x_b-x_a\right)^2+\left(y_b-y_a\right)^2}=\sqrt{3^2+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{3^2\left(4^2+1\right)}{4^2}}=\dfrac{3\sqrt{17}}{4}\)\(S\Delta_{AOB}=\dfrac{1}{2}\left(\left|x_a\right|+\left|x_b\right|\right)\left(y_b-y_a\right)=\dfrac{1}{2}\left(1+2\right).\left(2-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}.3.\dfrac{3}{2}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\)\(S_{\Delta AOC}=\dfrac{1}{2}OH.AB\)

\(OH=2.\dfrac{\dfrac{9}{4}}{\dfrac{3\sqrt{17}}{4}}=\dfrac{6}{\sqrt{17}}=\dfrac{6\sqrt{17}}{17}\)