x+2 | ... |
2y+1 | ... |
x | ... |
y | ... |
x,y E N | Thỏa mãn hoặc loại |
Tìm cặp số x,y nguyên thoả mãn
a, (x+3).(1-x)= |y|
b, (x-2).(5-x)= |2y+1|
c, (3x-2).(x-4) lớn hơn hoặc bằng 0
d, (x-1).(x+2)= |y-1|
h, (x+1).(-x+3) = |2y-1|
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: 1/x+1/y+1/z=4. CM: 1/2x^2+y^2+z^2+1/x^2+2y^2+z^2+1/x^2+y^2+2z^2 bé hơn hoặc bằng 1
** Bạn lưu ý lần sau viết đề bằng công thức toán!
Đề cần sửa thành $\leq \frac{4}{3}$
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM và Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{2x^2+y^2+z^2}=\frac{1}{(x^2+z^2)+(x^2+y^2)}\leq \frac{1}{2xy+2xz}=\frac{1}{2}.\frac{1}{xy+xz}\leq \frac{1}{8}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\right)\)
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế suy ra:
\(\sum \frac{1}{2x^2+y^2+z^2}\leq \frac{1}{4}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\right)=\frac{x+y+z}{4xyz}\) $(1)$
Mặt khác:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\Rightarrow 4xyz=xy+yz+xz$
$\Rightarrow 16x^2y^2z^2=(xy+yz+xz)^2\geq 3xyz(x+y+z)$ (theo BĐT AM-GM)
$\Rightarrow x+y+z\leq \frac{16}{3}xyz (2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \sum \frac{1}{2x^2+y^2+z^2}\leq \frac{4}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{3}{4}$
\(\dfrac{1}{2x^2+y^2+z^2}=\dfrac{1}{x^2+y^2+x^2+z^2}\le\dfrac{1}{2xy+2xz}\le\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}\right)\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{x^2+2y^2+z^2}\le\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}\right)\) ; \(\dfrac{1}{x^2+y^2+2z^2}\le\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{yz}\right)\)
Cộng vế:
\(VT\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\right)\le\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2=\dfrac{4}{3}\)
Đề bài sai
cho 2 số x y thỏa mãn x^2+y^2-x-y/x^2+y^2-1 nhỏ hơn hoặc bằng 0 .Tìm Max x+2y
cho các số x y thỏa mãn hai chấm x - 2 mũ 4 + 2y - 1 mũ 2018 nhỏ hơn hoặc bằng 0 tính giá trị của biểu thức m = 11 x mũ 2 y + 4 x y mũ 2
cho x,y,z>0 thỏa mãn 1/x+1/y+1/z=4. Cmr: 1/(2x+y+z)+1/(x+2y+z)+1/(x+y+2z) nhỏ hơn hoặc bằng 1
lớn hơn hoặc bằng ba căn ba nhé bạn. sorry nha, minh quên mất
nhỏ hơn hoặc bằng 1( đề chính xác đấy nhé)
Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn:
a,|2x+4|+|y-6|=0
b,|x-5|+|2y-2|=0
c,(x-2)(2y+1)=8
d,(8x)(4y+1)=20
e,(x+1)(xy-1)=3
g,(x+y-2)(2y+1)=9
a , |2x+4|+|y-6|=0
=> 2 x + 4 = 0 => x = 0
=> y - 6 = 0 => y = 6
Vậy x = 0 và y = 6
bài 1: tìm x,y thuộc Z thõa mãn:
a, (2x+6)(y-4)=5
b,(x^2+7)(8y+16)(x+3)=0
c, xy+3x-7y=21
d, xy-2y+3x=11
e, (x+1)(x-30 nhỏ hơn hoặc bằng 0
g, (x-2)(x+8) <0
Cho x,y dương thảo mãn xy bé hơn hoặc bằng y-1. Tìm GTLN
\(P=\frac{x+y}{\sqrt{x^2-xy+3y^2}}-\frac{x-2y}{6\left(x+y\right)}\)
Cho x,y,z thỏa mãn 1/x +1/y + 1/z =4
CM A = 1/2x+y+z + 1/x+2y+z + 1/x+y+2z nhỏ hơn hoặc bằng 1
\(A=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)
\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)
\(=\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{4}{4}=1\)