Bài 4 :

Thay x=y+5 , ta có :

a ) ( y+5)*(y5+2)+y*(y-2)-2y*(y+5)+65

=(y+5)*(y+7)+y^2-2y-2y^2-10y+65

=y^2+7y+5y+35-y^2-2y-2y^2-10y+65

= 100

Bài 5 :

A = 15x-23y

B = 2x-3y

Ta có : A-B

= ( 15x -23y)-(2x-3y)

=15x-23y-2x-3y

=13x-26y

=13x*(x-2y) chia hết cho 13 

=> Nếu A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 và ngược lại 

9x⁴-15x³-6x²+5

=3x²(3x²-5x-2)+5

=3x².0+5

=5

\(9x^4-15x^3-6x^2+5\)

\(=3x^2\left(3x^2-5x\right)-6x^2+5\)

\(=3x^2.2-6x^2+5\)

\(=6x^2-6x^2+5\)

\(=5\)

\(9x^4-15x^3-6x^2+5\)

\(=3x^2\left(3x^2-5x\right)-6x^2+5\)

\(=3x^2.2-6x^2+5\)

\(=6x^2-6x^2+5\)

\(=5\)

5. Ta có: a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) = a² - a - a² - 2a - 3a - 6

           = -6a - 6 = -6(a + 1) \(⋮\)6

<=> -6(a + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)a \(\in\)Z

<=> a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) \(⋮\) 6 \(\forall\)a \(\in\)Z

6. Thay x = 99 vào biểu thức A, ta có:

A = 99⁵ - 100.99⁴ + 100. 99³ - 100.99² + 100 . 99 - 9

A = 99⁵ - (99 + 1).99⁴ + (99 + 1).99³ - (99 + 1).99² + (99 + 1).99 - 9

A = 99⁵ - 99⁵ - 99⁴ + 99⁴ + 99³ - 99³ - 99² + 99² + 99 - 9

A = 99 - 9 

A = 90

Vậy ....

Bài 3:

(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16.

=> 6x²+21x-2x-7-(6x^2-5x+6x-5)=16

=>  6x²+21x-2x-7-6x²+5x-6x+5=16

=> 18x-2=16

=> 18x=16+2

=> 18x=18

=> x=1

Bài 4:

ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)

\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)

\(=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)

⇔6(n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

vậy n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên (đpcm)

Bài 6:

\(A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9\)

\(\Rightarrow A=x^5-\left(99+1\right)x^4+\left(99+1\right)x^3-\left(99+1\right)x^2+\left(99+1\right)x-9\)

\(\Rightarrow A=x^5-99x^4-x^4+99x^3+x^3-99x^2-x^2+99x+x-9\)

\(\Rightarrow A=\left(x^5-99x^4\right)-\left(x^4-99x^3\right)+\left(x^3-99x^2\right)-\left(x^2-99x\right)+x-9\)

\(\Rightarrow A=x^4\left(x-99\right)-x^3\left(x-99\right)+x^2\left(x-99\right)-x\left(x-99\right)+x-9\)

\(\Rightarrow A=\left(x-99\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)

Thay 99=x, ta được:

\(A=\left(x-x\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)

\(\Rightarrow A=x-9\)

Thay x=99 ta được:

\(A=99-9=90\)

TL:

bài 4:

<=>n^2+5n-n^2-2n+3n+6

<=>6n+6

<=>6(n+1)

mà 6(n+1)\(⋮\) 6

=>n(n+5)-(n-3)(n+2)\(⋮\) 6(đpcm)

Bài 1.

1) ( 2x + 1 )³ - ( 2x + 1 )( 4x² - 2x + 1 ) - 3( 2x - 1 ) = 15

<=> 8x³ + 12x² + 6x + 1 - [ ( 2x )³ - 1³ ] - 6x + 3 = 15

<=> 8x³ + 12x² + 4 - 8x³ + 1 = 15

<=> 12x² + 15 = 15

<=> 12x² = 0

<=> x = 0

2) x( x - 4 )( x + 4 ) - ( x - 5 )( x² + 5x + 25 ) = 13

<=> x( x² - 16 ) - ( x³ - 5³ ) = 13

<=> x³ - 16x - x³ + 125 = 13

<=> 125 - 16x = 13

<=> 16x = 112

<=> x = 7

Bài 2.

A = ( x + 5 )( x² - 5x + 25 ) - ( 2x + 1 )³ - 28x³ + 3x( -11x + 5 )

= x³ + 5³ - ( 8x³ + 12x² + 6x + 1 ) - 28x³ - 33x² + 15x

= -27x³ + 125 - 8x³ - 12x² - 6x - 1 - 33x² + 15x

= -33x³ - 45x² + 9x + 124 ( có phụ thuộc vào biến )

B = ( 3x + 2 )³ - 18x( 3x + 2 ) + ( x - 1 )³ - 28x³ + 3x( x - 1 )

= 27x³ + 54x² + 36x + 8 - 54x² - 36x + x³ - 3x² + 3x - 1 - 28x³ + 3x² - 3x

= 7 ( đpcm )

C = ( 4x - 1 )( 16x² + 4x + 1 ) - ( 4x + 1 )³ + 12( 4x + 1 )³ + 12( 4x + 1 ) - 15

= ( 4x )³ - 1³ - [ ( 4x + 1 )³ - 12( 4x + 1 )³ - 12( 4x + 1 ) ] - 15

= 64x³ - 1 - ( 4x + 1 )[ ( 4x + 1 )² - 12( 4x + 1 )² - 12 ] - 15

= 64x³ - 16 - ( 4x + 1 )[ 16x² + 8x + 1 - 12( 16x² + 8x + 1 ) - 12 ]

= 64x³ - 16 - ( 4x + 1 )( 16x² + 8x - 11 - 192x² - 96x - 12 )

= 64x³ - 16 - ( 4x + 1 )( -176x² - 88x - 23 )

= 64x³ - 16 - ( -704x³ - 528x² - 180x - 23 )

= 64x³ - 16 + 704x³ + 528x² + 180x + 23 

= 768x³ + 528x² + 180x + 7 ( có phụ thuộc vào biến )

Mik đọc công thức bạn tự làm nhé áp dụng công thức nhé:

b₁: a)SCSH: ( 2017 - 13 ) : 3 + 1 = 669 ( số hạng )

b₂: Tổng: ( 2017 + 13 ) . 669 : 2 = 679035

b) SCSH: ( 2000 - 2 ) : 2 + 1 = 1000 ( số hạng )

Tổng: ( 2000 + 2 ) . 1000 : 2 = 1001000

c)SCSH: ( 102 - 1 ) : 1 + 1 = 102 ( số hạng )

Tổng: ( 102 + 1 ) . 102 : 2 = 5253

bài 1 có ý d nha các bạn mình viết thiếu

Bài dái quá, bạn nên tách ra đi nhé!

* dài