Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hàn Tử
Xem chi tiết
Rin
Xem chi tiết
BiBo MoMo
Xem chi tiết
Rin
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết
nguyễn ngọc dinh
1 tháng 5 2019 lúc 17:48

Có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{cb}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{abc}{abc}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)

đpcm

\(M=\frac{2019a}{ab+2019a+2019}+\frac{b}{bc+b+2019}+\frac{c}{ca+c+1}\)

\(M=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ca+c+1}\)

\(M=\frac{ca}{1+ca+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ca+c+1}\)

\(M=\frac{ca+a+1}{1+ca+c}\)

\(M=1\)

Mai Thanh Hoàng
Xem chi tiết
nguyễn trọng quân
29 tháng 5 2018 lúc 9:41

bạn thế 2019=a+b+c de thoi ma

pham trung thanh
29 tháng 5 2018 lúc 9:56

Ta có: \(2019a+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\ge\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2\)

\(\Rightarrow a+\sqrt{2019a+bc}\ge a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}\le\frac{a}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Tương tự cộng vào suy ra điều phải chứng minh

Mai Thanh Hoàng
29 tháng 5 2018 lúc 10:06

Mình ra rồi tks mấy bn

Lê Đình Dương
Xem chi tiết
tran huu dinh
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
22 tháng 7 2017 lúc 11:05

Sửa đề: GTLN

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\frac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{a^2+ab+ca+bc}}\)

\(=\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{a}{a+\sqrt{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2}}\)

\(=\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\frac{b}{b+\sqrt{2019b+ac}}\le\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}};\frac{c}{c+\sqrt{2019c+ab}}\le\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(P\le\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)

Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Isolde Moria
27 tháng 5 2018 lúc 21:00

Ta có

\(\sum\dfrac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}=\sum\dfrac{a}{a+\sqrt{a^2+a\left(b+c\right)+bc}}\)

Áp dụng AM - GM : \(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

\(\Rightarrow\sum\dfrac{a}{a+\sqrt{a^2+a\left(b+c\right)+bc}}\le\dfrac{a}{a+\sqrt{a^2+2a\sqrt{bc}+bc}}\)

\(=\sum\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(a+\sqrt{bc}\right)^2}}=\sum\dfrac{a}{a+a+\sqrt{bc}}\)

Tự làm tiếp