chứng minh rằng tồn tại vô hạn bộ ba số nguyên thỏa mãn: xyz khác 0 và x5+8y3++7z3=0
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn:
bc = a2 và b+c= -2|-a|-3
Chứng minh rằng: b,c là 2 số nguyên âm
chứng minh tồn tại vô số bộ số nguyên x^5+8y^3+7z^2=0
cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\frac{a}{x}\)+ \(\frac{y}{b}\) = 1 và \(\frac{b}{y}\) + \(\frac{z}{c}\)=1
chứng minh abc + xyz = 0
Ta có: \(\frac{a}{x}+\frac{y}{b}=1\)
\(\rightarrow\frac{a}{x}\cdot\frac{b}{y}+\frac{y}{b}\cdot\frac{b}{y}=1\cdot\frac{b}{y}\)
\(\rightarrow\frac{ab}{xy}+1=\frac{b}{y}\left(1\right)\)
Ta có: \(\frac{b}{y}+\frac{z}{c}=1\)
\(\rightarrow\frac{b}{y}=1-\frac{z}{c}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\rightarrow\frac{ab}{xy}+1=1-\frac{z}{c}\)
\(\rightarrow\frac{ab}{xy}=\frac{-z}{c}\) \(\rightarrow abc=-xyz\)
\(\rightarrow abc+xyz=0\)
22 tháng 12 2016 lúc 21:59
Cho a, b, c, x, y, z là các số nguyên dương và 3 số a, b, c khác 1 thỏa mãn: \(a^x=bc;b^y=ca;c^a=ab\) CMR : \(x+y+z+2=xyz\)
somebody HELP !!!!
Tiểu_Thư_cute
Ta có :
a^xyz=(a^x)^yz=(bc)^yz
=b^yz.c^yz
=(b^y)^z.(c^z)^y
=(ca)^z.(ab)^y
=c^z.a^z.a^y.b^y
=(bc).a^z.a^y.(ca)
=a^2.a^y.a^z.(bc)
=a^2.a^y.a^z.a^x
=a^(x+y+z+2)
=>xyz=x+y+z+2
Đúng 0
Bình luận (0)
Các số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện a/3b=b/3c=c/3d=d/3a và a,b,c,d khác 0
Chứng minh rằng a=b=c
Cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 thỏa mãn b^2=ac
Chứng minh rằng
a/c = (a+2007b)^2 tất cả chia cho (b+2007x)^2
Ba số a,b,c khác nhau và khác số 0 thỏa mãn đk
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\).Tính giá trị biểu thức \(A=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\\\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\\\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2a\\a+c=2b\\a+b=2c\end{cases}}}\)
Thay vào biểu thức A ta có :
\(A=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)
Vậy..........
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số a,b,c đôi một khác nhau và khác 0, thỏa mãn a+b/c = b+c/a = c+a/b
Tính giá trị biểu thức M = ( 1+a/b)(1+b/c)(1+a/c)
Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn a/7 + b/5 + c/3 =0
Chứng minh rằng phương trình ax4 +bx2 + c = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)