CMR 1994! - 1 có mọi ước là số nguyên tố lơn hơn 1994 .
CM:1994!-1 có mọi ước số nguyên tố lớn hơn 1994
chứng minh 1994!-1 có mọi ước số nguyên tố bé hơn 90
chứng minh 1994!-1 có mọi ước số nguyên tố bé hơn 90
giúp mình với mình cần gấp lắm
Cmr 2 số 1994^100-1 và 1994^100+1 không thể đồng thời là số nguyên tố
Ta có \(1994\)có tổng các chữ số là \(1+9+9+4=23⋮̸3\)nên \(1994⋮̸3\Rightarrow1994^{100}⋮̸3\).
Ta có \(1994^{100}-1,1994^{100},1994^{100}+1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên một trong 3 số đó chia hết cho \(3\).
Do đó trong 2 số \(1994^{100}-1,1994^{100}+1\) có 1 số chia hết cho \(3\).
Từ đây ta có đpcm.
CMR 2 số 1994100-1 ; 1994100 +1 không đồng thời là số nguyên tố
B1:Số n có tổng các ước bằng 2n gọi là số hoàn chỉnh (hoặc hoàn hảo, hoàn toàn, hoàn thiện)
a, Cmr: số 28 là số hoàn chỉnh
b, Cmr nếu n là số hoàn chỉnh thì tổng nghịch đảo các ước của n bằng 2
c, Tìm số hoàn chỉnh n biết rằng dạng phân tích của n ra thừa số nguyên tố là n=2p ; n=2^2p ; n=2^4p với p là số nguyên tố lớn hơn 2
B2: Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để:
a, 81*372 chia hết cho 11
b, *1994* chia hết cho 88
c, *1994* chia hết cho 99
--Mong m.n giúp đỡ giải bài chi tiết!! Xin camon trc!! --
CMR: Hai số 1994100 -1 và 1994100 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
Nhận xét:
1994100-1 ; 1994100 ; 1994100+1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên phải có một số chia hết cho 3
Mà 1994100 không chia hết cho 3 vì 1994 không chia hết cho 3
=>Hoặc 1994100-1 hoặc 1994100+1 chia hết cho 3
=>Hoặc 1994100-1 hoặc 1994100+1 là hợp số
=>1994100-1 và 1994100+1 không thể đòng thời là 2 số nguyên tố
CMR : Hai số 1994 100 - 1 và 1994 100 + 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố
( có like cho ai làm đúng , có lời giải , ko cần nhanh nhất
Bài 1 :Chứng minh rằng hai số \(1994^{100}-1\)và \(1994^{100}+1\)không thể đồng thời là số nguyên tố
Bài 2 : Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số
Bài 2 :
Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p chỉ có dạng hoặc 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 \(⋮\)3 và lớn hơn 3 là hợp số ( loại )
Vì p ko có dạng 3k + 1 nên p có dạng 3k + 2
Với p = 3k + 2 thì 4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 là hợp số
Vậy ...
Bài 1 :
Ta có \(1994^{100}-1,1994^{100},1994^{100}+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 mà \(1994^{100}\)có tổng các chữ số là \(1+9+9+4=123\)không chia hết 3 nên \(1994^{100}\)không chia hết cho 3 nên trong 2 số còn lại ít nhất có một số chia hết cho 3 ,số đó không thể là số nguyên tố
Vậy \(1994^{100}-1\)và \(1994^{100}+1\)không thể đồng thời là số nguyên tố
Bài 2
Do P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 4p không chia hết cho 3 ,tương tự \(4p+2=2\left(2p+4\right)\)cũng không chia hết cho 3
Mà \(4p,4p+1,4p+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 1 số chia hêt cho 3 .Do đó \(4p+1⋮3\)mà \(4p+1>13\)nên \(4p+1\)là hợp số
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Bài 1:
1994100 - 1; 1994100; 1994100 + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> Sẽ có 1 trong số 3
1994 ko chia hết cho 3
=> 1994100 chia hết cho 3 (phải có 1 số chia hết cho 3 số đó là 1994100 - 1)
=> Chúng ko đồng thời là Số nguyên tố
Bài 2:
p là số tự nhiên > 3 nên có dạng: 3k + 1
3k + 2
Xét 2 trường hợp:
Th1: p = 3k + 1, ta có:
2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 (do vì chia hết cho 3 nến => nó là hợp số) (loại)
Th2: p = 3k + 2, ta có:
2p = 1 = 2(3k + 2) + 1 = 6k + 4 + 1 = 6k + 5 (nhận)
Do: 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9, ta thấy rằng:
12k và 9 đều chia hết cho 3 => (12k + 9) là hợp số
=> 4p + 1 là hợp số (đpcm).