Cho Sn= \(\frac{1^1-1}{1}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\) (Với \(n\in N\) và n>1)
CMR : Sn k là số nguyên
Những câu hỏi liên quan
Cho Sn= \(\frac{1^2-1}{1}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)(Với n thuộc N và n>1)
CMR : Sn k là số nguyên
Cho
Sn= \(\frac{1^2-1}{1^2}+\frac{2^2-1}{2^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)(với n \(\in N,n>1\))
CMR: Sn k là số nguyên
Cho Sn = \(\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(2+\frac{2}{2^2}\right)+\left(3+\frac{3}{2^3}\right)+...+\left(n+\frac{n}{2^n}\right)\). Tìm n để Sn = 4951
Với mọi a,n là các SN dương a \(\ne\) 1 thì
\(\frac{1}{a}+\frac{2}{a^2}+\frac{3}{a^3}+...+\frac{n}{a^n}
Với n là số nguyên dương CMR
\(\frac{1}{\sqrt{n^2}+1}+\frac{1}{\sqrt{n^2}+2}+\frac{1}{\sqrt{n^2}+3}+......+\frac{1}{\sqrt{n^2}+n}< 1\)
Bài 1 : Tính C frac{1}{2!}+frac{2}{3!}+frac{3}{4!}+...+frac{n-1}{n!}Bài 2 : CMR Dfrac{2!}{3!}+frac{2!}{4!}+frac{2!}{5!}+...+frac{2!}{n!} 1Bài 3: Cho biểu thức P1-frac{1}{2}+frac{1}{3}-frac{1}{4}+...+frac{1}{199}-frac{1}{200}a) CMR : P frac{1}{101}+frac{1}{102}+...+frac{1}{200}b) Giải bài toán trên trog trường hợp tổng quát Bài 4 : CMR: forall nin Zleft(nne0;nne1right) thì Q frac{1}{1.2}+frac{1}{2.3}+frac{1}{3.4}+...+frac{1}{nleft(n+1right)} không phải là số nguyên .Bài 5 : CMR : Sfrac{1}{2^2}+fr...
Đọc tiếp
Bài 1 : Tính C= \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}\)
Bài 2 : CMR D=\(\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}< 1\)
Bài 3: Cho biểu thức P=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
a) CMR : P= \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
b) Giải bài toán trên trog trường hợp tổng quát
Bài 4 : CMR: \(\forall n\in Z\left(n\ne0;n\ne1\right)\) thì Q= \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) không phải là số nguyên .
Bài 5 : CMR : S=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{2}\)
1) Tính C
\(C=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+....+\frac{n-1}{n!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}\)
\(=1-\frac{1}{n!}\)
3) a) Ta có : \(P=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\left(đpcm\right)\)
Xem thêm câu trả lời
CMR với mọi n là số nguyên dương ta có
\(1\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{n^2}< \frac{5}{3}\)
bài 1. CMR: n4-1 chia hết cho 8 với mọi n lẻ
bài 2. CMR: B=\(\frac{n^3}{6}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{3}\)là số nguyên với mọi n thuộc Z
bài 3. CMR: (n2+n-1)2 -1 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
ai giải giúp mình bài 2 và bài 3 với
Đúng 0
Bình luận (0)
với số nguyên dương lớn hơn 1
a)cmr \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2-\frac{1}{n}\)
b)cmr \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{5}{3}\)
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
....................
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)}-\frac{1}{n}\)
\(=2-\frac{1}{n}\)
đpcm
Tham khảo nhé~
Đúng 0
Bình luận (0)