a/ Nửa chu vi HCN là 60:2=30 cm

 \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{2}\) nên \(AB=\frac{30}{3+2}x3=18cm\Rightarrow BC=30-18=12cm\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=ABxCD=18x12=216cm^2\)

b/ Nối A với C. Xét tg ABC và tg ABE có chung đáy AB và đường cao hạ từ C xuống AB = đường cao hạ từ E xuống AB nên

\(S_{ABC}=S_{ABE}\) mà 2 tg này có chung phần diện tích là \(S_{ABM}\Rightarrow S_{MBE}=S_{AMC}\) (1)

Xét tg AMC và tg MCD có chung đáy MC và đường cao hạ từ A xuống BC = đường cao hạ từ D xuống BC nên

\(S_{AMC}=S_{MCD}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow S_{MBE}=S_{MCD}\)

Câu c

Xét tg AMB và tg AMC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên

\(\frac{S_{AMB}}{S_{AMC}}=\frac{MB}{MC}=\frac{2xMC}{MC}=2\)

Hai tg trên lại có chung đáy AM nên 

S(AMB) / S(AMC) = đường cao hạ từ B xuống AE / đường cao hạ từ C xuống AE = 2

Xét tg ABE và tg ACE có chung cạnh đáy AE nên 

S(ABE) / S(ACE) = đường cao hạ từ B xuống AE / đường cao hạ từ C xuống AE = 2 => S(ABE)=2xS(ACE)

Ta có S(ACD) = S(ABC) (Nửa diện tích HCN) mà S(ABC) = S(ABE) => S(ABE)=S(ACD) = 2xS(ACE)

\(\frac{S_{ABE}}{S_{ADE}}=\frac{S_{ABE}}{S_{ACD}+S_{ACE}}=\frac{2xS_{ACE}}{2xS_{ACE}+S_{ACE}}=\frac{2}{3}\)

Xét tg ABE và tg ADE có chung đáy AE nên

S(ABE) / S(ADE) = đường cao hạ từ B xuống AE / đường cao hạ từ D xuống AE = 2/3

Xét tg AOB và tg AOD có chung đáy OA nên

S(AOB) / S(AOD) = đường cao hạ từ B xuống AE / đường cao hạ từ D xuống AE = 2/3

Hai tam giác trên lại có chung đường cao hạ từ A xuống BD nên

\(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{OB}{OD}=\frac{2}{3}\)

1>Sabm=1/2Sabc

=>Sabm=450/2=250cm2

2>Sace/Sabe=Scem/Sbem (vì abe và ace có chung đáy ae)

mà m là trung điểm của cb

=>Scem=Sbem

=>Sabe=Sace

3> e mới lớp 5 nên ko biết :v

xét tam giác AMK và tam giác MKB có:
chung chiều cao hạ từ K xuống AB
đáy MA=MB
=> Stam giác AMK=S tam giác MKB
mặt khác 2 tam giác này chung đáy MK nên
chiều cao hạ từ A xuống CM = chiều cao hạ từ B xuống CM
*xét tam giác ACK và BCK có
chung đáy CK
chiều cao hạ từ A=chiều cao hạ tứ B xuống CM
=>s tam giác ACK=S tam giác BCK
*cũng theo cách chững minh đó,có Stam giác BKA=1/2 S tam giác BKC
=>stam fiác BKC=S tam giác ACK=2S tam giác ABK=2x42=84 (dm^2)
BÀI 2
*xét tam giác EBD và CEB có
chung chiều cao hạ từ E xuống CB
đáy DC=1/2CB
=>Stam giác EBD=1/2 Stam giác ECB
*xét tam giác EDB và AEB có
chung chiều cao hạ từ B xuống AD
đáy ED=1/2AE
=>Stam giác DEB=1/2 Stam giác AEB
Do đó Stam giác EAB=Stam giác ECB
Mặt khác 2 tam giác này chung đáy EB
=>chiều cao hạ từ A=chiều cao hạ từ C xuống EB
*xét tam giác AEG và tam giác CEG có
chung đáy EG
chiều cao hạ từ A=chiều cao hạ từ C xuống EG
=>Stam giác AEG=Stam giác CEG
Mặt khác chúng có chung chiều cao hạ từ E xuống AC
nên đáy AG=GC
=>G là điểm chính giữa của AC