Ta có : \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

            \(\frac{1}{101^2}< \frac{1}{100.101}\)

            \(\frac{1}{102^2}< \frac{1}{101.102}\)

             ...

           \(\frac{1}{198^2}< \frac{1}{197.198}\)

           \(\frac{1}{199^2}< \frac{1}{198.199}\)

\(\Rightarrow G< \frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+...+\frac{1}{197.198}+\frac{1}{198.199}\)

\(\Rightarrow G< \frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{199}\)

\(\Rightarrow G< \frac{1}{99}-\frac{1}{199}< \frac{1}{99}\)(1)

Ta có : \(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)

            \(\frac{1}{101^2}>\frac{1}{101.102}\)

            \(\frac{1}{102^2}>\frac{1}{102.103}\)

             ...

            \(\frac{1}{199^2}>\frac{1}{199.200}\)

\(\Rightarrow G>\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+\frac{1}{102.103}+...+\frac{1}{199.200}\)

\(\Rightarrow G>\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+\frac{1}{102}-\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow G>\frac{1}{100}-\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{1}{200}< G< \frac{1}{99}\)

Vậy \(\frac{1}{200}< G< \frac{1}{99}\).

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Nguyễn Kim Chi - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Và lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán nhé.

cho mi sửa lại:

\(a) A = 1^2+2^3+3^4+...+2014^{2015} b) B = 101^2+102^2+...+199^2+200^2 c) C = 1^3+2^4+3^5+4^6+...+99^{101}+100^{102}\)

dấu 8 là nhân còn dấu ^ là mũ ạ

Đang ko biết làm thế nào đây

bài này không thể làm được vì hai vế không bằng nhau :D. Tác giả nên xem lại đề bài\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{99}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)

Bên trái là  tổng xích ma  \(\left(-1\right)^{x+1}.\frac{1}{x}\)với x chạy từ 1 đến 99

Bên phải là tổng xích ma \(\frac{1}{x}\)với x chạy từ 101 tới 200

dùng máy tính casio fx bấm 2 tổng thấy 2 kết quả lệch ngay từ số thập phân thứ ba

nếu là thế này thì mới làm được

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)

ta làm như sau: Biến đổi vế trái ta có

\(VT=\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)\(-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{100}\)

=\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}=VP\)

=