Kí hiệu n!=1.2.3.4.....n voi n là số nguyên dương .tìm n nguyên dương sao cho \(\frac{2016^n}{20^{11+n}.n!}\)
Kí hiệu n=1.2.3...n với n là số nguyên dương.Tìm số n nguyên dương sao cho 2016^ n/20^11+n .n đạt giá trị lớn nhất
giúp mik vs mik cần gấp
Gọi An=2016n/2011+n.n! với n=1,2,3...
Ta so sánh 2 phân số
An=2016n/20n+11.n!,An+1=2016n+1/20n+12.(n+1)!
=>An=2016n.20.(n+1)/20n+12.(n+1)!,An+1=2016n.2016/20n+12.(n+1)!
Để so sánh tử số ta chỉ cần so sánh 20(n+1) với 2016.Khi đó ta thấy
20(n+1)<2016 <=> n < hoặc = 99 =>An<An+1 <=> n< hoặc = 99
20(n+1)>2016 <=> n > hoặc =100 =>An>An+1 <=> n> hoặc =100
Do đó A1<A2<...<A100>A101>A102>...
Vậy An đạt giá trị lớn nhất khi n=100
Kí hiệu n !=1.2.3...n với n là số nguyên dương . Tìm số n nguyên dương sao cho đạt giá trị lớn nhất
Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của một số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho S(n).S(n+1)= 87
Các bạn giúp mình với!
Ta thấy \(87=1.87=3.29\) nên ta xét 2TH
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=1\\S\left(n+1\right)=87\end{matrix}\right.\)
Vì \(S\left(n\right)=1\) nên \(n=100...00\), do đó \(n+1=100...01\) nên \(S\left(n+1\right)=2\), mâu thuẫn.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=87\\S\left(n+1\right)=1\end{matrix}\right.\)
Vì \(S\left(n+1\right)=1\) nên \(n+1=100...00\), do đó \(n=999...99\) chia hết cho 9, dẫn đến \(S\left(n\right)⋮9\), mâu thuẫn với \(S\left(n\right)=87\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=3\\S\left(n+1\right)=29\end{matrix}\right.\)
Vì \(S\left(n\right)=3\) nên \(n⋮3\) \(\Rightarrow n+1\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow S\left(n+1\right)\) chia 3 dư 1. Thế nhưng 29 chia 3 dư 2, vô lý.
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=29\\S\left(n+1\right)=3\end{matrix}\right.\) . Ta lại xét các TH:
TH4.1: \(n+1=10...010...01\) hoặc \(200...01\) hoặc \(100...2\). Khi đó trong tất cả các TH thì ta đều có \(S\left(n\right)=2\), không thỏa mãn.
TH4.2: \(n+1=10...010...010...0\) hoặc \(200...0100...0\) hoặc \(100...020...0\) hoặc \(300...00\). Khi đó trong tất cả các TH thì ta đều có\(S\left(n\right)=2+9m\left(m\inℕ\right)\) với m là số chữ số 9 có trong n. Để chọn được số nhỏ nhất, ta chỉ việc lược bỏ tất cả các số 0 ở giữa và cho \(m=3\) để có \(S\left(n\right)=29\). Vậy, ta tìm được \(n=11999\) (thỏa mãn)
Vậy, số cần tìm là 11999.
KÍ hiệu S(n) là tổng của tất cả các số nguyên dương n.
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho S(n).S(n+1)=87
Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của n . Tìm số nguyên dương n sao cho n+S(n)=54
Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số nguyên dương n.Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho S(n).S(n+1)=87
giúp với nah
kí hiệu S(n) là tổng các cs của n
Tìm số nguyên dương n sao cho S(n)=\(n^2-2015.n+11\)
với mỗi số nguyên dương n, ta kí hiệu d(n) là số các ước nguyên dương của n và s(n) là tổng tất cả các ước nguyên dương đó .Chẳng hạn d(2018) = 4 vì 2018 có và chỉ có 4 ước Nguyên Dương là 1;2;1009; 2018 và s (2018) = 1 + 2 + 1009 + 2018 = 3030 Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho s(x).d(x)= 96
Vào đây tham khảo nha ! : Câu hỏi của Phạm Chí Cường - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Với mỗi số nguyên dương n, ta kí hiệu d(n) là số các ước nguyên dương của n và s(n) là tổng tất cả các ước nguyên dương đó. Ví dụ, d(2018) = 4 vì 2018 có (và chỉ có) 4 ước nguyên dương là 1; 2; 1009; 2018 và s(2018) = 1 + 2 + 1009 + 2018 = 3030. Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho s(x) . d(x) = 96