Cho hình thang ABCD (AB//CD), M và N là trung điểm AC và BD. Kẻ NH vuông góc AD, MH' vuông góc BC. Gọi I là giao điểm cua MH' và NH. Chứng minh rằng IC=ID
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB ≠ CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. H và K là hình chiếu vuông góc của M, N trên BC và AD. Gọi O là trung điểm của CD. KN cắt MH tại I. Chứng minh a) IN OM ; IM ON b) IO CD ; IC = ID
Cho hình thang ABCD có 2 cạnh bên AD và BC không song song. Gọi M là trung điểm của AB. Vẽ MH//AD (H thuộc BD) và MK//BC (K thuộc AC). Gọi O là giao điểm của đường thẳng qua H vuông góc với MH và đường thẳng qua K vuông góc với MK. Chứng minh rằng O cách đều 2 đỉnh C và D
Gọi N là trung điểm của CD.
Xét \(\Delta\)ABD: M là trung điểm AB; MH // AD; H thuộc BD => H là trung điểm BD
Ta có: OH vuông góc với MH tại H. Mà MH // AD nên OH vuông góc AD
Xét \(\Delta\)ABC: M là trung điểm AB; MK // BC; K thuộc AC => K là trung điểm AC
Lại có: OK vuông góc MK tại K; MK // BC => OK vuông góc BC
Xét \(\Delta\)BDC: H là trung điểm BD; N là trung điểm CD => HN là đường trung bình \(\Delta\)BDC
=> HN // BC. Mà OK vuông góc BC (cmt) => OK vuông góc HN.
Xét \(\Delta\)ADC: K là trung điểm AC; N là trung điểm CD => KN là đường trung bình \(\Delta\)ADC
=> KN // AD. Mà OH vuông góc AD (cmt) => OH vuôn góc KN
Xét \(\Delta\)HNK: OK vuông góc HN; OH vuông góc KN (cmt) => O là trực tâm của \(\Delta\)HNK
=> NO vuông góc KH. Mà HK // DC (Dễ chứng minh) => NO vuông góc DC
Xét \(\Delta\)DOC: ON vuông góc DC (cmt); N là trung điểm DC => \(\Delta\)DOC cân tại O
=> OD = OC => O cách đều 2 điểm C và D (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (2)
cho tam giác nhọn ABC vẽ BD,CE lần lượt vuông góc AC,AB. Gọi M là trung điểm của BC, H là trung điểm của ED.
a) chứng minh MH vuông góc với DE
b) Gọi I,K lần lượt là chân của đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng ED. GỌi O là giao điểm của IC và MH. Chứng minh IH=IK; OI=OC
Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB đáy lớn CD Gọi E là trung điểm của AC F là trung điểm của BD Vẽ EM vuông góc với BC( M thuộc BC ) FN vuông góc với AB (N thuộc AD ) EM giao FN ở I CMR IC=ID
Cho hình thang ABCD ( AB//CD ). Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BD và AC. Vẽ đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC, chúng cắt nhau tại I . Chứng minh rằng IC = ID .
( Gợi ý : Gọi K là trung điểm AB. Các đường thẳng KE, KF cắt CD theo thứ tự ở M, N . Xét vị trí của I trong tam giác KMN. )
Cho hình thang ABCD(AB//CD). AD không song song BC. Gọi M là trung điểm của AB. Kẻ MH//AD(H thuộc BD). Kẻ MK// BD(K thuộc AD). gọi O là giao điểm của đường thẳng đi qua H,vuông goc MH, với đươngf thẳng đi qua K vuông góc MK. C/m OC=OD
Bài 8: Cho hình thang ABCD, hai cạnh bên AD và BC không song song. Gọi M là trung điểm
của AB. Vẽ MH // AD \(\left(H\in BD\right)\)và MK // BC \(\left(K\in AC\right)\)Gọi O là giao điểm của đường
thẳng qua H và vuông góc với MH và đường thẳng qua K vuông góc với MK. Chứng minh
rằng điểm O cách đều hai đỉnh C và D.
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. M là trung điểm của AD . MB vuông góc Mc
a. chúng minh BC= AB+ CD
b. Kẻ MH vuông góc BC. Chứng minh tứ giác MBHD là hình thang
qưertyuioasdfghjk
a)
Lấy K làm trung điểm của BC
=> MK là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow MK=\frac{AB+CD}{2}\)(*)
Tam giác MBC vuông tại M, MK là trung tuyến
\(\Rightarrow MK=\frac{BC}{2}\)(**)
Từ (*) và (**) => AB + CD = BC
b)
Ta có:
\(\widehat{HMC}=\widehat{MBC}=\widehat{KBM}\)
\(\widehat{KMB}=\widehat{KBM}\)
\(\widehat{KMB}=\widehat{DMC}\)
\(\Rightarrow\widehat{HMC}=\widehat{DCM}\)
Ta có:
\(\widehat{HMC}=\widehat{DCM}\)
\(\widehat{MDC}=\widehat{MHC}=90^o\Rightarrow\Delta HMC=\Delta DMC\left(ch-gn\right)\)
\(MC\)chung \(\Rightarrow MH=MD;CH=CD\)
=> MC là đường trung trực của DH => \(MC\perp DH\)và \(MB\perp MC\)
\(\Rightarrow DH//MB\Rightarrow MBHD\)là hình thang
mày đừng so sánh tao với nó\n_vì nó là chó còn tao là người\n_Mày đừng bật cười khi nghe điều đó\n_vì cả mày và nó đều chó như nhau
Xem thêm câu trả lời
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. M là trung điểm của AD . MB vuông góc Mc
a. chúng minh BC= AB+ CD
b. Kẻ MH vuông góc BC. Chứng minh tứ giác MBHD là hình thang