Câu tục ngữ “Có công mài sắt, có ngày nên kim” mang ý nghĩa răn dạy, giáo dục chúng ta cần phải nỗ lực, kiên trì và cố gắng không ngừng để đạt được ước mơ đó. ... Bởi vậy điều mà chúng ta cần phải có chính là bản lĩnh, sự kiên trì và cố gắng không ngừng nghỉ.

vd:

Trong cuộc sống, không có một thành công nào tự nhiên mà có. Tất cả những thành quả tốt đẹp đều được nảy nở từ những tháng ngày cố gắng rèn luyện không ngừng. Sự cố gắng, kiên trì bền bỉ ấy được nhân ta đúc kết trong câu tục ngữ: “Có công mài sắt, có ngày nên kim” quả rất đúng đắn.

Câu tục ngữ: “Có công mài sắt có ngày nên kim” tuy thật ngắn gọn nhưng ý nghĩa của nó thật lớn lao. Câu tục ngữ xuất phát chính là từ trong thực tế đời sống. Ngày xưa, khi chưa có máy móc hiện đại như bây giờ, để có thể làm nên những chiếc kim nhỏ xíu dùng trong may vá, thêu thùa thì những người thợ đã phải cần mẫn ngồi mài những cục sắt to từ ngày qua ngày khác. Để làm được những chiếc kim bé nhỏ không chỉ đòi hỏi sự khéo léo, cẩn trọng mà quan trọng hơn đó là sự kiên trì, cố gắng không ngừng nghỉ của người thợ mài.

 
Có thể thấy rằng, một chiếc kim bé nhỏ, nhìn có vẻ tầm thường nhưng lại tiêu tốn rất nhiều công sức của người lao động. Từ đó chúng ta có thể suy rộng ra, nếu muốn thành công thì cần phải biết cố gắng, nỗ lực và kiên trì. Có chịu khó rèn luyện, cố gắng vươn lên thì chúng ta mới vượt qua được gian lao thử thách để hoàn thành công việc được giao, cho dù là những việc nhỏ bé nhất.

Ứng dụng câu tục ngữ trong cuộc sống, chúng ta mới thấm nhuần tính đúng đắn và ý nghĩa lớn lao của nó. Để đạt được thành công, con người cần phải kiên trì, nỗ lực học hỏi, biết giải quyết mọi khó khăn và tiến lên phía trước. Hẳn nhiều người Việt Nam chúng ta vẫn còn nhớ câu chuyện “Rùa và Thỏ”. Với ý chí và lòng quyết tâm cao độ, chú Rùa chậm chạp đã chiến thắng Thỏ trong cuộc thi chạy. Qua đó ta cũng có thể thấy rằng, những kẻ chủ quan, ỷ nại mình có tài mà không chịu cố gắng, không chịu nỗ lực thì cuối cùng kết quả chỉ là thất bại mà thôi.

Trong suốt những 9 năm kháng chiến chống Pháp (1945 – 1954) ròng rã, cũng chính nhờ lòng kiên trì nhẫn nại, chịu đựng gian khổ, thiếu thốn mà nhân dân ta đã làm nên một chiến thắng Điện Biên lừng lẫy: “Chín năm làm một Điên Biên/Nên vàng hoa đỏ, nên thiên sử vàng” (Tố Hữu). Cũng không lâu sau đó, nhân dân ta lại phải tiếp tục trường kì kháng chiến chống Mỹ, bền bỉ đấu tranh, cuối cùng cũng đã “đánh cho Mỹ cút đánh cho ngụy nhào” và toàn thắng đã về ta, thống nhất đất nước vào mùa xuân năm 1975 với chiến dịch Hồ Chí Minh lịch sử.

Cũng như vậy, có rất nhiều công trình khoa học lớn nhỏ ra đời đâu phải chỉ nhờ tài năng mà phần lớn còn phải nhờ lòng nhẫn nại và sự kiên trì của con người. Từ những hạt thóc giống quý báu đem từ Nhật về, Giáo sư Lương Đình Của phải mất hàng chục năm, trải qua hàng ngàn thí nghiệm lai tạo mới cho ra được những giống lúa phù hợp với thổ nhưỡng Việt Nam và cho năng suất cao. Trên thế giới, hai vợ chồng nhà bác học Pi-e Quy-ri và Ma-ri Quy-ri đã miệt mài nghiên cứu, kì công lọc đi lọc lại 8 tấn quặng chỉ để tìm ra 0,1 gam chất phóng xạ ra-đi-um, giúp khai phá một nền khoa học có sức mạnh vô cùng ghê gớm khi đem phục vụ lợi ích hoà bình nhân loại.

Còn rất rất nhiều ví dụ khác nữa mà chúng ta có thể thấy rằng sự kiên trì, nỗ lực vươn lên sẽ giúp chúng ta có được những thành công tốt đẹp. Và câu tục ngữ "Có công mài sắt có ngày nên kim” cho đến hôm nay vẫn còn là một kinh nghiệm rèn luyện bản thân vô cùng quý giá.

Câu tục ngữ “Có công mài sắt, có ngày nên kim” mang ý nghĩa răn dạy, giáo dục chúng ta cần phải nỗ lực, kiên trì và cố gắng không ngừng để đạt được ước mơ đó. ... Khi chúng ta muốn mài một cây sắt to thành một cái kim thì rất khó khăn, nhưng không phải không thể. Sự kiên trì, cố gắng sẽ giúp bạn làm được điều đó.

nham viet mot bai van

Văn học Việt Nam chứa một kho tàng khổng lồ những câu thành ngữ, tục ngữ. Đó là những bài học lớn đã được cha ông ta đúc kết và truyền dạy cho con cháu mai này. “Có công mài sắt có ngày nên kim” cũng là một câu tục ngữ mang ý nghĩa như vậy.

Trước hết, ta cần phải hiểu rõ nghĩa của từng từ trong câu tực ngữ này. Khi xưa, để có thể làm nên những chiếc kim nhỏ xíu để khâu vá, thêu thùa, những người thợ đã phải cẩn thận, tỉ mẩn ngòi mài những cục sắt to. Để làm được điều này không chỉ đòi hỏi sự khéo léo, mà quan trọng chính là sự cố gắng, kiên trì của người thợ mài. Dẫu câu kim bé nhỏ nhưng lại tiêu tốn rất nhiều mồ hôi công sức của người lao động. Bởi vậy, nếu hiểu rộng nghĩa của câu tự ngữ, thì đây chính là lời răn dạy về lòng kiên trì của con người. Người xưa muốn nhắc nhở con cháu cho dù việc có khó khăn thì chỉ cần kiên trì, nhẫn nại thì cũng sẽ vượt qua dễ dàng.

Câu tục ngữ “Có công mài sắt, có ngày nên kim” là một quan điểm đúng đắn. Thực sự trong cuộc sống, để đạt được thành công, con người phải kiên trì nỗ lực học hỏi, giải quyết mọi chông gai. Hẳn nhiều người còn nhớ đến câu chuyện “Rùa và Thỏ”. Nếu không có ý chí quyết tâm cùng lòng kiên trì, thì chú Rùa chậm chạp thật khó có thể chạy nhanh hơn Thỏ.

bn tham khảo nhé ! chúc các bn hok tốt ~

Chứng minh câu tục ngữ “Có công mài sắt, có ngày nên kim”.

                                                     Bài làm

Văn học Việt Nam chứa một kho tàng khổng lồ những câu thành ngữ, tục ngữ. Đó là những bài học lớn đã được cha ông ta đúc kết và truyền dạy cho con cháu mai này. “Có công mài sắt có ngày nên kim” cũng là một câu tục ngữ mang ý nghĩa như vậy.

Trước hết, ta cần phải hiểu rõ nghĩa của từng từ trong câu tực ngữ này. Khi xưa, để có thể làm nên những chiếc kim nhỏ xíu để khâu vá, thêu thùa, những người thợ đã phải cẩn thận, tỉ mẩn ngòi mài những cục sắt to. Để làm được điều này không chỉ đòi hỏi sự khéo léo, mà quan trọng chính là sự cố gắng, kiên trì của người thợ mài. Dẫu câu kim bé nhỏ nhưng lại tiêu tốn rất nhiều mồ hôi công sức của người lao động. Bởi vậy, nếu hiểu rộng nghĩa của câu tự ngữ, thì đây chính là lời răn dạy về lòng kiên trì của con người. Người xưa muốn nhắc nhở con cháu cho dù việc có khó khăn thì chỉ cần kiên trì, nhẫn nại thì cũng sẽ vượt qua dễ dàng.

Câu tục ngữ “Có công mài sắt, có ngày nên kim” là một quan điểm đúng đắn. Thực sự trong cuộc sống, để đạt được thành công, con người phải kiên trì nỗ lực học hỏi, giải quyết mọi chông gai. Hẳn nhiều người còn nhớ đến câu chuyện “Rùa và Thỏ”. Nếu không có ý chí quyết tâm cùng lòng kiên trì, thì chú Rùa chậm chạp thật khó có thể chạy nhanh hơn Thỏ.

Văn học Việt Nam chứa một kho tàng khổng lồ những câu thành ngữ, tục ngữ. Đó là những bài học lớn đã được cha ông ta đúc kết và truyền dạy cho con cháu mai này. “Có công mài sắt có ngày nên kim” cũng là một câu tục ngữ mang ý nghĩa như vậy.

Trước hết, ta cần phải hiểu rõ nghĩa của từng từ trong câu tực ngữ này. Khi xưa, để có thể làm nên những chiếc kim nhỏ xíu để khâu vá, thêu thùa, những người thợ đã phải cẩn thận, tỉ mẩn ngòi mài những cục sắt to. Để làm được điều này không chỉ đòi hỏi sự khéo léo, mà quan trọng chính là sự cố gắng, kiên trì của người thợ mài. Dẫu câu kim bé nhỏ nhưng lại tiêu tốn rất nhiều mồ hôi công sức của người lao động. Bởi vậy, nếu hiểu rộng nghĩa của câu tự ngữ, thì đây chính là lời răn dạy về lòng kiên trì của con người. Người xưa muốn nhắc nhở con cháu cho dù việc có khó khăn thì chỉ cần kiên trì, nhẫn nại thì cũng sẽ vượt qua dễ dàng.

Câu tục ngữ “Có công mài sắt, có ngày nên kim” là một quan điểm đúng đắn. Thực sự trong cuộc sống, để đạt được thành công, con người phải kiên trì nỗ lực học hỏi, giải quyết mọi chông gai. Hẳn nhiều người còn nhớ đến câu chuyện “Rùa và Thỏ”. Nếu không có ý chí quyết tâm cùng lòng kiên trì, thì chú Rùa chậm chạp thật khó có thể chạy nhanh hơn Thỏ.

theo em,cau tuc ngu nao duoi day noi ve y nghia cua viec hoc tap?

A doi cho sach

B di mot ngay,dang hoc mot sang khon 

C co cong mai sat co ngay nen kim 

D MOT CHU CUNG LA THAY,NUA CHU CUNG LA THAY

theo em,cau tuc ngu nao duoi day noi ve y nghia cua viec hoc tap?

A doi cho sach

B di mot ngay,dang hoc mot sang khon 

C co cong mai sat co ngay nen kim 

D MOT CHU CUNG LA THAY,NUA CHU CUNG LA THAY

Mình nghĩ, mình chọn câu B.

Chúc bạn học tốt!! 

Trong cuộc sống, không có một thành công nào tự nhiên mà có. Tất cả những thành quả tốt đẹp đều được nảy nở từ những tháng ngày cố gắng rèn luyện không ngừng. Sự cố gắng, kiên trì bền bỉ ấy được nhân ta đúc kết trong câu tục ngữ: “Có công mài sắt, có ngày nên kim” quả rất đúng đắn.

Câu tục ngữ: “Có công mài sắt có ngày nên kim” tuy thật ngắn gọn nhưng ý nghĩa của nó thật lớn lao. Câu tục ngữ xuất phát chính là từ trong thực tế đời sống. Ngày xưa, khi chưa có máy móc hiện đại như bây giờ, để có thể làm nên những chiếc kim nhỏ xíu dùng trong may vá, thêu thùa thì những người thợ đã phải cần mẫn ngồi mài những cục sắt to từ ngày qua ngày khác. Để làm được những chiếc kim bé nhỏ không chỉ đòi hỏi sự khéo léo, cẩn trọng mà quan trọng hơn đó là sự kiên trì, cố gắng không ngừng nghỉ của người thợ mài.

Có thể thấy rằng, một chiếc kim bé nhỏ, nhìn có vẻ tầm thường nhưng lại tiêu tốn rất nhiều công sức của người lao động. Từ đó chúng ta có thể suy rộng ra, nếu muốn thành công thì cần phải biết cố gắng, nỗ lực và kiên trì. Có chịu khó rèn luyện, cố gắng vươn lên thì chúng ta mới vượt qua được gian lao thử thách để hoàn thành công việc được giao, cho dù là những việc nhỏ bé nhất.

Ứng dụng câu tục ngữ trong cuộc sống, chúng ta mới thấm nhuần tính đúng đắn và ý nghĩa lớn lao của nó. Để đạt được thành công, con người cần phải kiên trì, nỗ lực học hỏi, biết giải quyết mọi khó khăn và tiến lên phía trước. Hẳn nhiều người Việt Nam chúng ta vẫn còn nhớ câu chuyện “Rùa và Thỏ”. Với ý chí và lòng quyết tâm cao độ, chú Rùa chậm chạp đã chiến thắng Thỏ trong cuộc thi chạy. Qua đó ta cũng có thể thấy rằng, những kẻ chủ quan, ỷ nại mình có tài mà không chịu cố gắng, không chịu nỗ lực thì cuối cùng kết quả chỉ là thất bại mà thôi.

Trong suốt những 9 năm kháng chiến chống Pháp (1945 – 1954) ròng rã, cũng chính nhờ lòng kiên trì nhẫn nại, chịu đựng gian khổ, thiếu thốn mà nhân dân ta đã làm nên một chiến thắng Điện Biên lừng lẫy: “Chín năm làm một Điên Biên/Nên vàng hoa đỏ, nên thiên sử vàng” (Tố Hữu). Cũng không lâu sau đó, nhân dân ta lại phải tiếp tục trường kì kháng chiến chống Mỹ, bền bỉ đấu tranh, cuối cùng cũng đã “đánh cho Mỹ cút đánh cho ngụy nhào” và toàn thắng đã về ta, thống nhất đất nướcvào mùa xuân năm 1975 với chiến dịch Hồ Chí Minh lịch sử.

Cũng như vậy, có rất nhiều công trình khoa học lớn nhỏ ra đời đâu phải chỉ nhờ tài năng mà phần lớn còn phải nhờ lòng nhẫn nại và sự kiên trì của con người. Từ những hạt thóc giống quý báu đem từ Nhật về, Giáo sư Lương Đình Của phải mất hàng chục năm, trải qua hàng ngàn thí nghiệm lai tạo mới cho ra được những giống lúa phù hợp với thổ nhưỡng Việt Nam và cho năng suất cao. Trên thế giới, hai vợ chồng nhà bác học Pi-e Quy-ri và Ma-ri Quy-ri đã miệt mài nghiên cứu, kì công lọc đi lọc lại 8 tấn quặng chỉ để tìm ra 0,1 gam chất phóng xạ ra-đi-um, giúp khai phá một nền khoa học có sức mạnh vô cùng ghê gớm khi đem phục vụ lợi ích hoà bình nhân loại.

Còn rất rất nhiều ví dụ khác nữa mà chúng ta có thể thấy rằng sự kiên trì, nỗ lực vươn lên sẽ giúp chúng ta có được những thành công tốt đẹp. Và câu tục ngữ ” Có công mài sắt có ngày nên kim” cho đến hôm nay vẫn còn là một kinh nghiệm rèn luyện bản thân vô cùng quý giá.

làm việc gì cũng phải kiên trì,ko vì một chút khó khăn mà từ bỏ

bài có công mài sắt có ngày nên kim nhắc nhở ta điều là: cần phải nỗ lực, kiên trì và cố gắng không ngừng để đạt được ước mơ, nguyện vọng của mình.

bài muốn nhắc nhở ta nên cần cù, không được bỏ dở công việc

Trong cuộc sống, con người ta đều có những thành công đạt được và những ước mơ muốn vươn tới. Và để thực hiện được điều đó thì ta phải có lòng kiên trì, bền bỉ, nỗlực. Chính vì vậy ông cha ta đã có câu : “Có công mài sắt, có ngày nên kim” để động viên, khích lệ hay nói một cách khác là khuyên răn con cháu, dạy bảo những kinh nghiệm trong đời thường, cuộc sống.Câu tục ngữ được chia làm hai vế, mỗi vế có 4 từ. Hai vế này có hai cặp từ tương ứng với nhau: “Có công – có ngày ; mài sắt – nên kim”. Một vế chỉ sự nỗ lực, một vế chỉ thành quả đạt được.

Cây kim tuy nhỏ nhưng nó rất có ích, tròn trịa, trơn bóng, sắc nét. Để mài được mộtcây kim như vậy thì thật là khó.Câu tục ngữ này mượn hình ảnh cây kim để nói lên được phẩm chất cao quý truyềnthống của dân tộc Việt Nam từ hàng nghìn đời nay. Từ những việc nhỏ như quét nhà,nấu cơm đến những việc lớn như xây dựng đất nước, chống giặc ngoại xâm.

Những thành tựu hiện nay mà ông cha ta đạt được đã minh chứng cho điều đó. Những tháp chùa cổ kính có giá trị, một số công trình nghệ thuật nổi tiếng như tháp Chương Sơn,chuông chùa Trùng Quang… với những đường nét hoa văn thanh thoát, mạnh mẽ,thể hiện tinh thần thượng võ, yêu nước. Và một thành tựu lớn nhất của ông cha ta đó chính là xây dựng nên được một quốc gia văn minh, nhân dân đồng lòng, đất nước yên bình. Công cuộc dựng, giữ , phát huy, đổi mới đất nước đó đã thể hiện được sự bền bỉ, chịu thương chịu khó, sự sáng tạo, lao động kiên cường của ông cha ta. Trong lao động sản xuất, nhân dân ta cũng đã có những việc làm và kết quả đạt được để khẳng định ý nghĩa của câu tục ngữ trên là hoàn toàn đúng.

Từ xưa tới giờ, đất nước ta đã gặp phải những khó khăn rất lớn, từ những thảm hoạ thiên nhiên như lụt lội, bão bùng đến những cuộc chiến tranh do con người tạo ra nhưng nhờ sự cố gắng, chịu đựng, vượt khó mà chúng ta đã khắc phục được những trở ngại đó. Và trong học tập thì điều đó lại càng được khẳng định rõ nét hơn. Những em bé chập chững bước vào lớp một, tập toẹ đánh vần, viết chữ đến những năm tháng tiếp theo lên lớp, phải kiên trì cần cù mới mong đạt được kết quả tốt trên con đường học tập của mình.

Trong đường đời cũng vậy, những danh nhân, thương gia, thi sĩ, nhà nho, nhà vănnổi tiếng cũng từng phải vất vả, hi sinh, sử dụng những kiến thức mình có nhưng không thể thiếu đi và phải luôn gắn liền với sự kiên trì, chuyên cần, sáng tạo mới có thể thành đạt.

Những tấm gương chăm học, những tấm gương chịu khó như Bác Hồ là một điển hình rõ nét nhất. Bác đã phải vất vả làm việc, chịu khó học tiếng nước ngoài, đi bôn ba khắp nơi để tìm đường cứu nước. Thật hiếm ai như vậy! Và cũng nhờ những sự nỗ lực đó mà đất nước ta mới được tự hào về một danh nhân, một vị lãnh tụ vĩ đại nổi tiếng mà khắp năm, châu bốn bể đều biết tới.

Câu tục ngữ trên với hình thức ngôn từ dân dã nhưng thật ngắn gọn súc tích, baohàm những ý nghĩa sâu sa. Đó chính là những đúc kết lâu đời trong quá trình lao động, kinh nghiệm chiến đấu, sản xuất và cả trong đời thường cuộc sống của ông cha ta. Nó như một bài học quý báu, một thông điệp hữu dụng, một lời dạy chân tình rằng: “Hãy biết tu dưỡng, rèn luyện những đức tính, phẩm chất kiên trì, nhẫnnại, chịu khó, cần cù, sáng tạo, kết hợp với khả năng vốn có của bản thân để làmnên một sức mạnh vô địch vượt mọi gian truân, vất vả trong cuộc sống, những trởngại éo le nhất mà đi tới thành công, thắng lợi”. Nào chúng ta hãy bắt đầu bằngnhững việc nhỏ nhất như học tập chăm chỉ, lao động cần cù để trở thành con ngoantrò giỏi, trở thành chủ nhân tương lai của đất nước nhé!!!

Văn học Việt Nam chứa một kho tàng khổng lồ những câu thành ngữ, tục ngữ. Đó là những bài học lớn đã được cha ông ta đúc kết và truyền dạy cho con cháu mai này. “Có công mài sắt có ngày nên kim” cũng là một câu tục ngữ mang ý nghĩa như vậy.

Trước hết, ta cần phải hiểu rõ nghĩa của từng từ trong câu tực ngữ này. Khi xưa, để có thể làm nên những chiếc kim nhỏ xíu để khâu vá, thêu thùa, những người thợ đã phải cẩn thận, tỉ mẩn ngòi mài những cục sắt to. Để làm được điều này không chỉ đòi hỏi sự khéo léo, mà quan trọng chính là sự cố gắng, kiên trì của người thợ mài. Dẫu câu kim bé nhỏ nhưng lại tiêu tốn rất nhiều mồ hôi công sức của người lao động. Bởi vậy, nếu hiểu rộng nghĩa của câu tự ngữ, thì đây chính là lời răn dạy về lòng kiên trì của con người. Người xưa muốn nhắc nhở con cháu cho dù việc có khó khăn thì chỉ cần kiên trì, nhẫn nại thì cũng sẽ vượt qua dễ dàng.

Câu tục ngữ “Có công mài sắt, có ngày nên kim” là một quan điểm đúng đắn. Thực sự trong cuộc sống, để đạt được thành công, con người phải kiên trì nỗ lực học hỏi, giải quyết mọi chông gai. Hẳn nhiều người còn nhớ đến câu chuyện “Rùa và Thỏ”. Nếu không có ý chí quyết tâm cùng lòng kiên trì, thì chú Rùa chậm chạp thật khó có thể chạy nhanh hơn Thỏ.

Ngay trong cuộc sống đời thường, có biết bao tấm gương tiêu biểu đã “mài sắt” để có ngày “nên kim”. Một trong những tấm gương tiêu biểu mà ta phải kể đến đó chính là thầy Nguyễn Ngọc Kí. Từ nhỏ, thầy đã bị liệt cả hai bàn tay. Nhưng vời lòng kiên trì, nhẫn nại, thầy đã sử dụng đôi bàn chân mình để làm tất cả các công việc đời thường, và giờ đây đã trở thành một người thầy giáo đáng kính. Thầy chính là tấm gương về sự kiên trì mà chúng ta cần noi theo. Henry Ford – người sáng lập ra công ty ô tô Ford danh giá – cũng là mọt tấm gương điển hình cho sự nỗ lực kiên trì bền bỉ. Để có được những thành công và tiếng tăm tới tận ngày nay, ít ai biết được rằng, chính bản thân ông đã phá sản tới ba công ty liên tiếp. J.K. Rowling – tác giả của bộ truyện nổi tiếng Harry Potter cũng đã phải trải qua một thời kì khó khăn. Cuộc sống hôn nhân không trọn vẹn khiến bà phải đi đến li hôn. Không dừng lại ở đó, mọi chi phí để trnag trải cuộc sống của con bà đều phải phụ thuộc vào những đồng phụ cấp. Cuốn Harry Potter bị nhiều nhà xuất bản từ chối nhưng bà không hề nản lòng, Nhờ vậy, hiện nay bà đã trở thành nữ tỷ phú đầu tiên trên thế giới nhờ viết sách.

Trong trường học cũng vậy , sẽ có rất nhiều bạn học giỏi, đạt kết quả cao trong các kì thi. Bên cạnh sự thông minh, thì các bạn cũng luôn tự giác phấn đấu, kiên trì học tập. Nếu không chăm chỉ học bài thì dù có thông minh đến mấy cũng rất khó để các bạn có thể tiếp thu trọn vẹn những kiến thức các thầy cô truyền đạt trên lớp.

Bác Hồ từng dạy:

“Không có việc gì khó

Chỉ sợ lòng không bền

Đào núi và lấp biển

Quyết chí ắt làm nên”

Lời dạy của Bác càng làm ta hiểu thêm về sức mạnh của đức tính kiên nhẫn. Câu tục ngữ là một lời khuyên đúng đăn, thiết thực, không chị có ý nghĩa cho hôm nay mà còn là bài học cho về sau.

- tinh thần yêu nc của nhân dân ta làm sáng tỏ một chân lý: '' Dân ta có một lòng nồng nàn yêu nc. Đó là truyền thống quý báu của nhân dân ta.''

- những vc cần làm:

Là một công dân và cx là một hs. Việc đầu tiên tôi cần làm đó là yêu quê hương. Vậy yêu quê hương bằng cách nào ? Đó là ra sức học tập và rèn luyện thật tốt, nhằm nâng cao trình độ văn hóa nuôi sống bản thân đồng thời thể hiện tình thần yêu nước, yêu quê hương. Thường xuyên tham gia các hoạt động truyền thống của địa phương nơi cư trú, đóng góp công sức và tài sản( dù chỉ nhỏ thôi) vào các quỹ từ bổ chùa chiền, khu di tích lịch sử địa phương,........ Tự giác thực hiện chính sách, pháp luật, tôn trọng kỉ cương ,đó là yêu nc. Có khi vc chỉ vc nhỏ thôi là ko vứt rác bừa bãi, ko tàn phá môi trường, cx như kô hủy diệt muông thú............ Còn vô số những vc cần làm nhằm thể hiện tinh thần yêu nc trong thời đại ngày này mà vẫn chưa được liệt kê hết. Nhưng ns chung là '' tinh thần yêu nc là truyền thống quý báu của dân tộc ta '' , vì vậy ngay và luôn , các bạn, các cô chú, và tất cả mọi người trên mảnh đất VN thân yêu này hãy chung tay góp sức làm giàu cho quê hương , dân tộc nàý = những phuong phap đã nêu trên một cách thành công nhất. Tôi tin trong một tương lai ko xa , dat nc VN xinh dep này sẽ xung tầm vs hầu hết các quốc gia lớn mạnh nhất nhì hệ mặt trời . OK ​hok tốt nhen

nhất là:

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô).

Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy.

Do đó bảng sẽ có ít nhất 45 + 45 + 45 = 135 (ô). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô.

Chứng tỏ ít nhất phải có 2 dòng mà số ô tô bởi cùng một màu là như nhau.

Đối với các cột, ta cũng lập luận tương tự như trên. Do đó cả hai bạn đều nói đúng.

Bài 55: Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003. Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư.

Bài giải: Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số.

Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ là : abc ; ab ; a. Theo bài ra ta có phép tính:

abcd + abc + ab + a = 2003.

Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*)

Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được:

1111 + bbb + cc + d = 2003.

bbb + cc + d = 2003 - 1111

bbb + cc + d = 892 (**)

b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì bbb = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.

Thay b = 8 vào (**) ta được:

888 + cc + d = 892

cc + d = 892 - 888

cc + d = 4

Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.

Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1.

Thử lại: 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)

Bài 56: Một người mang ra chợ 5 giỏ táo gồm hai loại. Số táo trong mỗi giỏ lần lượt là: 20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo. Sau khi bán hết một giỏ táo nào đó, người ấy thấy rằng : Số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1. Hỏi số táo loại 2 còn lại là bao nhiêu?

Bài giải: Số táo người đó mang ra chợ là:

20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)

Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại phải chia hết cho 3.

Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hết cho 3. Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3. Do vậy người ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả.

Tổng số táo còn lại là:

150 - 30 = 120 (quả)

Ta có sơ đồ biểu diễn số táo của loại 1 và loại 2 còn lại:

Số táo loại 2 còn lại là:

120 : (2 + 1) = 40 (quả)

Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả chính là số táo loại 2 còn lại.

Đáp số: 40 quả

Bài 57: Không được thay đổi vị trí của các chữ số đã viết trên bảng: 8 7 6 5 4 3 2 1 mà chỉ được viết thêm các dấu cộng (+), bạn có thể cho được kết quả của dãy phép tính là 90 được không?

Bài giải: Có hai cách điền:

8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90

8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90

Để tìm được hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau:

Tổng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 - 36 = 54.

Như vậy muốn có tổng 90 thì trong các số hạng phải có một hoặc hai số là số có hai chữ số. Nếu số có hai chữ số đó là 87 hoặc 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không thể được. Nếu số có hai chữ số là 65; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta có thể điền:8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90.

Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 - 5 - 4 < 90

Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng không thể được. Nếu trong tổng có 2 số có hai chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - (4 + 3 + 2 + 1) = 54. Như vậy ta có thể điền:

8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90.

Bài 58: Cho phân số

M = (1 + 2 +... + 9)/(11 + 12 +... +19).

Hãy bớt một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số sao cho giá trị phân số không thay đổi.

Tóm tắt bài giải:

M = (1 + 2 +... + 9)/(11 + 12 +... +19) = 45/135 = 1/3.

Theo tính chất của hai tỉ số bằng nhau thì 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3) (k là số tự nhiên nhỏ hơn 45). Do đó ở tử số của M bớt đi 4 ; 5 ; 6 thì tương ứng ở mẫu số phải bớt đi 12 ; 15 ; 18.

Bài 59:

Chỉ có một chiếc ca

Đựng đầy vừa một lít

Bạn hãy mau cho biết

Đong nửa lít thế nào?

Bài giải

Ai khéo tay tinh mắt

Nghiêng ca như hình trên

Sẽ đạt yêu cầu liền

Trong ca: đúng nửa lít!

Bài 60: Điền số thích hợp theo mẫu:

Bài giải: Bài này có hai cách điền:

Cách 1: Theo hình 1, ta có 4 là trung bình cộng của 3 và 5 (vì (3 + 5) : 2 = 4).

Khi đó ở hình 2, gọi A là số cần điền, ta có A là trung bình cộng của 5 và 13.

Do đó A = (5 + 13) : 2 = 9.

ở hình 3, gọi B là số cần điền, ta có 15 là trung bình cộng của 8 và B.

Do đó 8 + B = 15 x 2. Từ đó tìm được B = 22.

Cách 2: Theo hình 1, ta có

3 x 3 + 4 x 4 = 5 x 5.

Khi đó ở hình 2 ta có:

5 x 5 + A x A = 13 x 13.

suy ra A x A = 144. Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144).

ở hình 3 ta có : 8 x 8 + 15 x 15 = B x B.

suy ra B x B = 289. Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289).

Bài 61: Cả lớp 4A phải làm một bài kiểm tra toán gồm có 3 bài toán. Giáo viên chủ nhiệm lớp báo cáo với nhà trường rằng: cả lớp mỗi em đều làm được ít nhất một bài, trong lớp có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, có mỗi một em được 10 điểm vì đã giải được cả ba bài. Hỏi rằng lớp học đó có bao nhiêu em tất cả?

Bài giải

Mỗi hình tròn để ghi số bạn giải đúng một bài nào đó. Vì chỉ có một bạn giải đúng 3 bài nên điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn. Số bạn giải đúng bài I và bài II là 2 nên phần chung của hai hình tròn này mà không chung với hình tròn còn lại sẽ được ghi số 1 (vì 2 - 1 = 1). Tương tự, ta ghi được các số vào các phần còn lại.

Số học sinh lớp 4A chính là tổng các số đã điền vào các phần

13 + 5 + 1 + 1 + 4 + 8 + 0 = 32 (HS)

Bài 62: Bạn hãy điền các số từ 1 đến 9 vào các ô trống để các phép tính đều thực hiện đúng (cả hàng dọc và hàng ngang).

Bài giải: Ta đặt tên cho các số phải tìm như trong bảng. Các số điền vào ô trống là các số có 1 chữ số nên tổng các số lớn nhất chỉ có thể là 17.

Ở cột 1, có A + D : H = 6, nên H chỉ có thể lớn nhất là 2.

Cột 5 có C + G : M = 5 nên M chỉ có thể lớn nhất là 3.

Nếu H = 1 thì A + D = 6 = 2 + 4, do đó M = 3 và H + K = 2 x 3 = 6 = 1 + 5.

K = 5 thì B x E = 4 + 5 = 9, như thế chỉ có thể B hoặc E bằng 1, điều đó chứng tỏ H không thể bằng 1.

Nếu H = 2 thì M phải bằng 1 hoặc 3; nếu M = 1 thì H + K = 2, như vậy

K = 0, điều này cũng không thể được.

Vậy M = 3 ; H + K = 6 thì K = 4.

H = 2 thì A + D = 12 = 5 + 7 ; như vậy A = 5, D = 7 hoặc D = 5, A = 7.

K = 4 thì B x E = 4 + 4 = 8 = 1 x 8 ; như vậy B = 1, E = 8 hoặc E = 1, B = 8.

M = 3 thì C + G = 15 = 6 + 9 ; như vậy C = 6, G = 9 hoặc G = 6, C = 9 ; G chỉ có thể bằng 9 vì nếu G = 6 thì D + E = 10, mà trong các số 1, 5, 7, 8 không có hai số nào có tổng bằng 10. Vậy C = 6 và A + B = 8, như vậy B chỉ có thể bằng 1, A = 7 thì D = 5 và E = 8.

Các số điền vào bảng như hình sau.

Bài 63: S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải là số tự nhiên không? Vì sao?

Bài giải: Các bạn đã giải theo 3 hướng sau đây :

Hướng 1: Tính S = 1 201/280

Hướng 2: Khi qui đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn. Với mẫu số chung này thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6; 1/7 sẽ trở thành các phân số mà tử số là số chẵn, chỉ có 1/8 là trở thành phân số mà tử số là số lẻ. Vậy S là một phân số có tử số là số lẻ và mẫu số là số chẵn nên S không phải là số tự nhiên.

Hướng 3 : Chứng minh 5/4 < S < 2

Thật vậy 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = 3/4

nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4

Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1

nên S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24 <2

Vì 5/4 < S < 2 nên S không phải là số tự nhiên.

Bài 64: Bạn hãy điền đủ các số từ 1 đến 14 vào các ô vuông sao cho tổng 4 số ở mỗi hàng ngang hay tổng 5 số ở mỗi cột dọc đều là 30.

Bài giải: Tổng các số từ 1 đến 14 là: (14 + 1) x 14 : 2 = 105.

Tổng các số của 4 hàng là : 30 x 4 = 120.

Tổng bốn số ở bốn ô có dấu * là : 120 - 105 = 15.

Cặp bốn số ở bốn ô có dấu * là một trong các trường hợp sau:

15 = 1 + 2 + 3 + 9 (1)

= 1 + 2 + 4 + 8 (2)

= 1 + 2 + 5 + 7 (3)

= 1 + 3 + 4 + 7 (4)

= 1 + 3 + 5 + 7 (5)

= 2 + 3 + 4 + 6 (6)

Từ mỗi trường hợp này có thể tạo nên nhiều cách sắp xếp các số khác nhau.

Bài 65: Căn phòng có 4 bức tường, trên mỗi bức tường treo 3 lá cờ mà khoảng cách giữa 3 lá cờ trên một bức tường là như nhau. Bạn có biết căn phòng treo mấy lá cờ không?

Bài giải: Để đơn giản, ta sẽ treo tất cả các lá cờ ở độ cao ngang nhau trên cả 4 bức tường. Khi đó cách treo cờ sẽ giống như bài toán trồng cây. Ta có 5 cách trồng ứng với số lá cờ là 8, 9, 10, 11, 12 lá cờ như sau (coi mỗi lá cờ là một điểm chấm tròn):

Nếu các lá cờ được treo ở độ cao khác nhau trên mỗi bức tường thì vị trí 3 lá cờ trên một bức tường sẽ tạo thành 3 đỉnh của một hình tam giác đều. Khi đó ta sẽ có các cách treo khác ứng với số lá cờ là 6,] 7, 8, 9, 10, 11, 12 lá cờ. Xin nêu ra 2 cách treo ứng với số lá cờ là 6 lá và 7 lá như sau:

Vậy số lá cờ trong căn phòng có thể từ 6 đến 12 lá cờ.

Bài 66: Lọ Lem chia một quả dưa (dưa đỏ) thành 9 phần cho 9 cụ già. Nhưng khi các cụ ăn xong, Lọ Lem thấy có 10 miếng vỏ dưa. Lọ Lem chia dưa kiểu gì ấy nhỉ ?

Bài giải: Có nhiều cách bổ dưa, Lo Lem đã bổ dưa như sau:

Cắt ngang quả dưa làm 3 phần, sau đó lại bổ dọc quả dưa làm 3 phần sẽ được 9 miếng dưa (như hình vẽ) chia cho 9 cụ, sau khi ăn xong sẽ có 10 miếng vỏ dưa. Vì riêng miếng số 5 có vỏ ở 2 đầu, nên khi ăn xong sẽ có 2 miếng vỏ.

Bài 67: Bạn hãy điền đủ các số từ 1 đến 10 vào các ô vuông sao cho tổng các số ở nét dọc (1 nét) cũng như ở nét ngang (3 nét) đều là 16.

Bài giải: Tất cả các bạn đều nhận ra một phương án điền số: a = 1; b = 9; c = 5; d = 4; e = 6; g = 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = 7. Từ đó sẽ có các phương án khác bằng cách:

1) Đổi các ô b và c.

2) Đổi các ô k và l.

3) Đổi các ô d và h.

4) Đổi đồng thời cả 3 ô a, b, c cho 3 ô i, k, l.

Như vậy các bạn sẽ có 16 cách điền số khác nhau.

Bài 68: Trong một cuộc thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự. Luật cho điểm như sau:

+ Mỗi bài làm đúng được 4 điểm.

+ Mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm.

Bạn chứng tỏ rằng tìm được 11 bạn có số điểm bằng nhau.

Bài giải: Thi tài giải Toán Tuổi thơ có 5 bài. Số điểm của 51 bạn thi có thể xếp theo 5 loại điểm sau đây:

+ Làm đúng 5 bài được:

4 x 5 = 20 (điểm).

+ Làm đúng 4 bài được:

4 x 4 - 1 x 1 = 15 (điểm).

+ Làm đúng 3 bài được:

4 x 3 - 1 x 2 = 10 (điểm).

+ Làm đúng 2 bài được:

4 x 2 - 1 x 3 = 5 (điểm).

+ Làm đúng 1 bài được:

4 x 1 - 1 x 4 = 0 (điểm).

Vì 51 : 5 = 10 (dư 1) nên phải có ít nhất 11 bạn có số điểm bằng nhau.

Bài 69:

Vũ Hữu cùng với Lương Thế Vinh

Hai nhà toán học, một năm sinh

Thực hành, tính toán đều thông thạo

Vẻ vang dân tộc nước non mình

Năm sinh của hai ông là một số có bốn chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Bạn đã biết năm sinh của hai ông chưa?

Bài giải: Gọi năm sinh của hai ông là abba (a ≠0, a < 3, b <10).

Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x 2 = 10. Do đó a + b = 5.

Vì a ≠0 và a < 3 nên a = 1 hoặc 2.

* Nếu a = 1 thì b = 5 - 1 = 4. Khi đó năm sinh của hai ông là 1441 (đúng).

* Nếu a = 2 thì b = 5 - 2 = 3. Khi đó năm sinh của hai ông là 2332 (loại).

Vậy hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh sinh năm 1441.

Bài 70: Tâm giúp bán cam trong ba ngày, Ngày thứ hai: số cam bán được tăng 10% so với ngày thứ nhất. Ngày thứ ba: số cam bán được giảm 10% so với ngày thứ hai. Bạn có biết trong ngày thứ nhất và ngày thứ ba thì ngày nào Tâm bán được nhiều cam hơn không ?

Bài giải: Biểu thị số cam bán ngày thứ nhất là 100% thì số bán ngày thứ hai là: 100% + 10% = 110% (số cam ngày thứ nhất)

Biểu thị số cam bán ngày thứ hai là 100% thì số bán ngày thứ hai là:

100% - 10% = 90% (số cam ngày thứ hai)

So với ngày thứ nhất thì số cam ngày thứ ba bán là:

110% x 90% = 99% (số cam ngày thứ nhất)

Vì 100% > 99% nên ngày thứ nhất bán được nhiều cam hơn ngày thứ ba.

Bài 71: Cu Tí chọn 4 chữ số liên tiếp nhau và dùng 4 chữ số này để viết ra 3 số gồm 4 chữ số khác nhau. Biết rằng số thứ nhất viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết các chữ số theo thứ tự giảm dần và số thứ ba viết các chữ số theo thứ tự nào đó. Khi cộng ba số vừa viết thì được tổng là 12300. Bạn hãy cho biết các số mà cu Tí đã viết.

Bài giải: Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn là a, b, c, d.

Số thứ nhất cu Tí viết là abcd, số thứ hai cu Tí viết là dcba.

Ta xét các chữ số hàng nghìn của ba số có tổng là 12300:

a là số lớn hơn 1 vì nếu a = 1 thì d = 4, khi đó số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn nhất là 4 và tổng của ba chữ số này lớn nhất là:

1 + 4 + 4 = 9 < 12; như vậy tổng của ba số nhỏ hơn 12300.

a là số nhỏ hơn 5 vì nếu a = 5 thì d = 8 và a + d = 13 > 12; như vậy tổng của ba số lớn hơn 12300.

a chỉ có thể nhận 3 giá trị là 2, 3, 4.

- Nếu a = 2 thì số thứ nhất là 2345, số thứ hai là 5432. Số thứ ba là: 12300 - (2345 + 5432) = 4523 (đúng, vì số này có các chữ số là 2, 3, 4, 5).

- Nếu a = 3 thì số thứ nhất là 3456, số thứ hai là 6543.

Số thứ ba là:

12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, vì số này có các chữ số khác với 3, 4, 5, 6).

- Nếu a = 4 thì số thứ nhất là 4567, số thứ hai là 7654. Số thứ ba là:

12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại).

Vậy các số mà cu Tí đã viết là: 2345, 5432, 4523.

Bài 72: Với 4 chữ số 2 và các dấu phép tính bạn có thể viết được một biểu thức để có kết quả là 9 được không? Tôi đã cố gắng viết một biểu thức để có kết quả là 7 nhưng chưa được. Còn bạn? Bạn thử sức xem nào!

Bài giải: Với bốn chữ số 2 ta viết được biểu thức có giá trị bằng 9 là:

22 : 2 - 2 = 9.

Không thể dùng bốn chữ số 2 để viết được biểu thức có kết quả là 7.

Bài 73: Với 36 que diêm đã được xếp như hình dưới.

1) Bạn đếm được bao nhiêu hình vuông?

2) Bạn hãy nhấc ra 4 que diêm để chỉ còn 4 hình vuông được không?

Bài giải:

1) Nhìn vào hình vẽ, ta thấy có 2 loại hình vuông, hình vuông có cạnh là 1 que diêm và hình vuông có cạnh là 2 que diêm.

Hình vuông có cạnh là 1 que diêm gồm có 13 hình, hình vuông có cạnh là 2 que diêm gồm có 4 hình. Vậy có tất cả là 17 hình vuông.

2) Mỗi que diêm có thể nằm trên cạnh của nhiều nhất là 3 hình vuông, nếu nhặt ra 4 que diêm thì ta bớt đi nhiều nhất là : 4 x 3 = 12 (hình vuông), còn lại

17 - 12 = 5 (hình vuông). Như vậy không thể nhặt ra 4 que diêm để còn lại 4 hình vuông được.

Bài 74: Có 7 thùng đựng đầy dầu, 7 thùng chỉ còn nửa thùng dầu và 7 vỏ thùng. Làm sao có thể chia cho 3 người để mọi người đều có lượng dầu như nhau và số thùng như nhau ?

Bài giải: Gọi thùng đầy dầu là A, thùng có nửa thùng dầu là B, thùng không có dầu là C.

Cách 1: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.

Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C.

Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C.

Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C.

Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.

Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C.

Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C.

Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C.

Cách 3: Đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.

Lấy 4 thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang 2 thùng không (2C) để được 2 thùng đầy dầu (2A). Khi đó có 9A, 3B, 9C và mỗi người sẽ nhận được như nhau là 3A, 1B, 3C.

Bài 75: Hãy vẽ 4 đoạn thẳng đi qua 9 điểm ở hình bên mà không được nhấc bút hay tô lại.

Bài giải:

Cái khó ở bài toán này là chỉ được vẽ 4 đoạn thẳng và chỉ được vẽ bằng một nét nên cần phải “tạo thêm” hai điểm ở bên ngoài 9 điểm thì mới thực hiện được yêu cầu của đề bài.

Xin nêu ra một cách vẽ với hai “đường đi” khác nhau (bắt đầu từ điểm 1 và kết thúc ở điểm 2 với đường đi theo chiều mũi tên) như sau:

Khi xoay hoặc lật hai hình trên ta sẽ có các cách vẽ khác.