Trước hết ta thấy tổng A là một số lẻ. Thật vậy nếu tách riêng số 1989 và ghép 1988 số hạng đầu thành từng cặp, mỗi cặp hai số thì ta được 994 cặp và số 1989.

\(A=\left(\circledast1\circledast2\right)+\left(\circledast3\circledast4\right)+...+\left(\circledast1987\circledast1988\right)\circledast1989,\) trong đó dấu \(\circledast\) thay cho dấu "+" hoặc "-".

Giá trị của mỗi cặp là số lẻ nên tổng của hai cặp là số chẵn. Vì số cặp trong tổng A là số chẵn (994) nên tổng của 994 cặp là số chẵn, do đó A là số lẻ.

Số lẻ không âm nhỏ nhất là 1. Tổng A có thể nhận được giá trị này, chẳng hạn

\(A=1+\left(2-3-4+5\right)+\left(6-7-8+9\right)+...+\left(1986-1987-1988+1989\right)=1\)

Lưu ý: dấu \("\circledast"\) là dấu * nha, mình bấm dấu đó nó ra nhân nên mình sử dụng hình này

Nhóm các số hạng đặt  trước nó là dấu +  là A; các số hạng đặt trước nó là dấu - là B

Gọi x là số nguyên không âm nhỏ nhất có thể => A - B = x

Ta có:A + B = 1+ 2 + 3 + ...+ 1989 = 1990.1989 : 2 = 995.1989

x là số nguyên không âm nhỏ nhất có thể => x có thể = 0

Nếu x = 0 => A = B => A + B = 2.A = 995.1989 là số lẻ mà A nguyên : Điều này không xảy ra=> x > 0

vậy x có thể = 1.

Nếu x = 1 => A = B + x = B + 1 => A + B = 2.B + 1 = 995.1989 => 2.B = (995.1989 - 1)  là số chẵn => tồn tại số nguyên B thỏa mãn

Vậy A = 1 là số nguyên không âm nhỏ nhất có thể

nhóm các số hạng đặt trước nó là dấu + là A; các số hạng đặt trước nó là dấu - là B

gọi x là số nguyên ko âm nhỏ nhất có thể =>A-B=x

Ta có: A+B=1+2+3+...+1989=1990.1989:2=995.1989

x là số nguyên ko âm nhỏ nhất có thể =>x có thể=0

nếu x=0 => A=B => A+B=2A=995.1989 là số lẻ, mà A nguyên: điều này ko thể xảy ra => x>0

Vậy x có thể=1

nếu x=1 =>A=B+x=B+1 => A+B=2B+1=995.1989 => 2B=(995.1989-1) là số chẵn => tòn tại số nguyên B thỏa mãn

Vậy A=1 là số nguyên ko âm nhỏ nhất có thể

Theo cô Trần Thị Loan : 

Nhóm các số hạng đặt  trước nó là dấu +  là A; các số hạng đặt trước nó là dấu - là B

Gọi x là số nguyên không âm nhỏ nhất có thể => A - B = x

Ta có:A + B = 1+ 2 + 3 + ...+ 1989 = 1990.1989 : 2 = 995.1989

x là số nguyên không âm nhỏ nhất có thể => x có thể = 0

Nếu x = 0 => A = B => A + B = 2.A = 995.1989 là số lẻ mà A nguyên : Điều này không xảy ra=> x > 0

vậy x có thể = 1.

Nếu x = 1 => A = B + x = B + 1 => A + B = 2.B + 1 = 995.1989 => 2.B = (995.1989 - 1)  là số chẵn => tồn tại số nguyên B thỏa mãn

Vậy A = 1 là số nguyên không âm nhỏ nhất có thể

Nhóm các số hạng đặt trc nó là dấu cộng là B, các số hạng đặt trc nó là dấu trừ là A

Gọi C là số nguyên không âm nhỏ nhất có thể

=> B-A=C

Ta có B+A=1+2+3+....+1988+1989

                 =1990.1989:2=995.1989

C là số nguyên không âm nhỏ nhất có thể

Th1:C=0

Nếu C=0=>B=A=>B+A=2.B=995.1989 là số lẻ mà B nguyên( vô lí)

=>C>0

TH2: C=1

Nếu C=1=>B=A+C=A+1=>B+A=2A+1=995.1989=>2.A=(995.1989-1) là số chẵn ( thỏa mãn)

Vậy A bằng 1 thì A có giá trị không âm nhỏ nhất có thể

Chúc bn học tốt

Từ 1 đến 2017 có số số lẻ là lẻ nên /M/ là số lẻ 

/M/ > 1

 Mà 1+2-3-4+5+6-7-8+9+.....+2014-2015-2016+2017

=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(2014-2015-2016+2017)

=1+0+0+...+0=1

vậy giá trị nhỏ nhất của /M/ là 1