Gọi d là ƯCLN của (n;n+1)

\(\Rightarrow\)n chia hết cho d; (n+1) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)(n+1) - n chia hết cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d

\(\Rightarrow d\in\){1;-1}

Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản

gọi d là ƯCLN{n;n+1}

ta có: n chia hết ; n+1 chia hết cho d (1)

=> n+1-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d (2)

từ (1) và(2)=> d= +1 và -1

vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN(n;n+1)

=>n chia hết cho d;(n+1) chia hết cho d

=>(n+1)-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d thuộc {1;-1}

Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản

Gọi d là ƯC(n;n+1) 

Khi đó: n chia hết co d n+1 chia hết cho d

=> (n+1)-n chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

=> d=1 

Vậy n/n+1 là phân số tối giản

Gọi UCLN(n,n+1)=d

=> n và n+1 chia hết cho d

=>(n+1)-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=>d=1 hoặc -1

=> (n,n+1)=1(hay nguyên tố cùng nhau)

=> n/(n+1) luôn tối giản vs mọi n thuộc N, n khác 0 và khác -1(để mẫu khác 0 thì phân thức đc xác định);

Vậy....mọi n với...

Always

               Gọi d = ƯC( n , n + 1 )

 Xét hiệu :

   \(n-n-1⋮d\)

                       \(1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1,d=-1\)

\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}\)tối giản

Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2

12n + 1 chia hết cho d ; 30n + 2 chia hết cho d

=> 5 ( 12n + 1 ) chia hết cho d ; 2 ( 30n + 2 ) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d ; 60n + 4 chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> Đpcm

Đặt \(\left(12n+1;30n+2\right)=d\)\(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

Gọi ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = d

=> \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow60n+5-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 12n + 1 ; 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản

Để CM \(\frac{n+5}{n+4}\) là phân số tối giản thì ta cần chứng minh n + 5 và n + 4 là nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 5 và n + 4

=> n + 5 và n + 4 chia hết cho d

=> (n + 5) - (n + 4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

Vì ước chung lớn nhất của n + 5 và n + 4 là 1 => n + 5 và n + 4 là nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{n+5}{n+4}\) là phân số tối giản (đpcm)

Thank you very much!

a) Hướng dẫn: Đầu tiên chỉ cần phân tích ước của 74. Vậy để \(\frac{a}{74}\)tối giản thì a \(\ne\)Ư(74) hay a \(\ne\)B[(Ư)74]

b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n và 3n+1

=> 3n \(⋮\)d 

Và: 3n+1 \(⋮\)d

=> (3n+1)-3n \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư(1)

=> d \(\in\){ 1}

Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\)là phân số tối giản

Duyệt đi, chúc bạn học giỏi!

\(\frac{3n}{3n+1}\)