Chứng minh rằng nếu P nguyên tố và a không chia hết cho P thì a^P-1 đồng dư với 1( mod P )

CHỨNG MINH RẰNG:

a) Nếu a đồng dư với 1 ( mod 2) thì a² đồng dư với 1 ( mod 8)

b) Nếu a đồng dư với 1 ( mod 3) thì a² đồng dư với 1 ( mod 9)

1)Cho 7.x+9.x chia hết cho 59 chứng minh 12.x+7.y chia hết cho 59

2)chứng minh rằng nếu  abcdef chia hết cho 37 thì số abc+def chia hết cho 37

3)chứng minh rằng nếu số có 6 chữ số abcdef chia hết cho 32 thì 8.(abc+def) chia hết cho 32

chứng minh rằng :

Nếu a đồng dư với 1 (mod 2) thì a² đồng dư với 1(mod 8)

Chứng minh rằng nếu số nguyên tố p không chia hết số nguyên dương a thì p chia hết số a^(p-1) -1

Định lí Fermat - chứng minh bằng đồng dư thức

chứng minh rằng nếu abc đồng dư với 0 (mod 21) thì (a - b) + 4c đồng dư với 0 (mod 21)

Chứng minh rằng x không chia hết cho 3 thì x² đồng dư với 1 (mod 3)

a)cho a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia cho 13 dư 3 thì a^2 + b^2 chia hết cho 13 

b) Cho a,b là các số nguyên . Chứng minh rằng nếu a chia cho 19 dư 3 , b chia cho 19 dư 2 thì a^2 + b^2 + ab chia hết cho 19

c) chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3

1) Chứng minh rằng tích của 1 số chính phương và số tự nhiên đứng liền kề trước nó chia hết cho 12.

2) chứng minh rằng nếu a² + b² chia hết cho 3 thì a và b đồng thời chia hết cho 3.

3) chứng minh nếu a³ +b³ +c³ chia hết cho 9 thì ít nhất 1 trong 3 số a,b,c chia hết cho 3