Cho x+y-z=a-b
x-y+z=b-c
-x+y+z=c-a
CMR x+y+z=0
Cho (bz-cy/a)=(cx-az/b)=(ay-bx/c)( a, b, c, x, y, z khác 0). CMR a/x=b/y=c/z
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{bxz-cyx}{ax}=\frac{cxy-azy}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}=\frac{bxz-cxy+cyz-azy+ayz-bxz}{ax+by+cz}=0\)
\(\frac{bz-cy}{a}=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
\(\frac{cx-az}{b}=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\)
\(\frac{ay-bx}{c}=0\Rightarrow ay=bx\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)\)
Cho (bz-cy)/a = (cx-az)/b = (ay-bx)/c (với a,b,c,x,y,z khác 0). CM: a/x = b/y = c/z
\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
cho bz-cy/a = cx-az/b = ay-bx/c ( x,y , z khác 0 )
cmr : a/x = b/y = c/z
Vì bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c
=> a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2
=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2
theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2=a^2+...
= 0/a^2+b^2+c^2=0
vì bz-cy/a=0=>bz=cy=>y/b=z/c (1)
vì cx-az/b=0=>cx=az=>x/a=z/c (2)
từ (1) và (2) => x/a=y/b=z/c
t i c k nhé!! 4645767856875897696890806895789568467856
Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn bx=ay ; cy=bz
CMR a2/x + b2/y + c2/z =(a+b+c)2/x+y+z
Cho a,b,c là các số thực # 0. Tìm x,y,z là số thực # 0 thỏa mãn x*y/a*y+b*x=y*z/b*z+c*y=z*x/c*x+a*z=(x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)
cho x+y-z=a-b, x-y+z=b-c, -x-y+z=c-a. cmr x+y+z=0
Cộng 3 vế pt ta được:
\(x+y-z+x-y+z-x-y+z=0\Leftrightarrow x+y+z=0\)
Cho a,b,c và x,y,z khác 0 và a+b+c=0 ; x+y+z=0 ,x/a + y/b + z/c =0. CMR : a^2 . x + b^2 . y + c^2 . z
cho a,b,c là các số thực # 0. Tìm các số thực x,y,z #0 thỏa mãn: x*y/a*y+b*x=y*z/b*z+c*y=z*x/c*x+a*z=(x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)
cho x+y+z = 0 và A=x(x+y)(x+z); B=y(y+x)(y+z); C=z(z+x)(z+y)
Chứng minh rằng A=B=C
\(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z;\text{ }y+z=-x;\text{ }z+x=-y\)
\(A=x.\left(-z\right).\left(-y\right)=xyz\)
\(B=y.\left(-z\right).\left(-x\right)=xyz\)
\(C=z.\left(-y\right).\left(-x\right)=xyz\)
\(\Rightarrow A=B=C\)
Cho 3 số a, b, c khác 0 và : a(y + z) = b(x + z) =c(z + y) Chứng minh rằng : y - z /a(b - c) = z - x / b(c - a) = x - y / c(a - b)