Cho a, b \(\in\)Z thỏa mãn; (16a + 17b) .(17a + 16b)
Chứng minh rằng: (16a + 17b) . (17a + 16b)\(⋮\)121
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 5 2022 lúc 14:08
Cho hai số phức z_1,z_2 thỏa mãn left|z_1+3+2iright|1 và left|z_2+2-iright|1. Xét các số phức za+bi, (a,bin R) thỏa mãn 2a-b0. Khi biểu thức Tleft|z-z_1right|+left|z-2z_2right| đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức Pa^2+b^2 bằng?
Đọc tiếp
Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \(\left|z_1+3+2i\right|=1\) và \(\left|z_2+2-i\right|=1\). Xét các số phức \(z=a+bi\), (\(a,b\in R\)) thỏa mãn \(2a-b=0\). Khi biểu thức \(T=\left|z-z_1\right|+\left|z-2z_2\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức \(P=a^2+b^2\) bằng?
Cho số phức thỏa mãn: za+bi,
(
a
,
b
∈
R
)
thỏa mãn:
z
(
2
+
i
)
z
-
1
+
i
(
2
z
+
3
)
. Tính S a + b
Đọc tiếp
Cho số phức thỏa mãn: z=a+bi, ( a , b ∈ R ) thỏa mãn: z ( 2 + i ) = z - 1 + i ( 2 z + 3 ) . Tính S = a + b
Cho a, b\(\in\)Z thỏa mãn: a - b = Z ( a + b)= a/b
A) tính a/b
B) tìm a và b
1) Cho x,y in Z; x,y 1 thỏa mãn : 4x^2y^2-7x+7ylà số chính phương. CMR: xy2) Cho a,b,c in Zthỏa mãn a^2+b^2+c^22left(ab+bc+caright).CMR:ab+bc+ca; ab,bc,ca đều là các số chính phương.3) CMR: forall nin Nthì số an 2^n+3^n+5^n+6^nđều không là số lập phương4) Tìm x,yin Zthỏa mãn x^3-y^3285left(x^2+y^2right)5) Cho a,b,cin Zthỏa mãn frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}in Z. CMR abc là 1 số lập phương6) Tìm x,y in Z, xle yđể 1+4^x+4^ylà số chính phương
Đọc tiếp
1) Cho x,y \(\in Z\); x,y > 1 thỏa mãn : \(4x^2y^2-7x+7y\)là số chính phương. CMR: x=y
2) Cho a,b,c \(\in Z\)thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right).CMR:\)ab+bc+ca; ab,bc,ca đều là các số chính phương.
3) CMR: \(\forall n\in N\)thì số an = \(2^n+3^n+5^n+6^n\)đều không là số lập phương
4) Tìm \(x,y\in Z\)thỏa mãn \(x^3-y^3=285\left(x^2+y^2\right)\)
5) Cho \(a,b,c\in Z\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\in Z\). CMR abc là 1 số lập phương
6) Tìm x,y \(\in Z\), \(x\le y\)để \(1+4^x+4^y\)là số chính phương
Câu 1 : Cho số phức z thỏa mãn z + ( 2 - i )overline{z} 3 - 5i. Môđun của số phức w z - i bằng bao nhiêu ?Câu 2 : Cho số phức z a + bi, (a,b ∈ R ) thỏa mãn ( 3 + 2i )z + ( 2 - i )2 4 + i. Tính P a - b
Đọc tiếp
Câu 1 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\) + ( 2 - i )\(\overline{z}\) = 3 - 5i. Môđun của số phức w = \(z \) - i bằng bao nhiêu ?
Câu 2 : Cho số phức \(z\) = a + bi, (a,b ∈ R ) thỏa mãn ( 3 + 2i )\(z\) + ( 2 - i )2 = 4 + i. Tính P = a - b
29 tháng 6 2021 lúc 21:20
Tìm môđun của số phức\(z=a+bi\) \(\left(a,b\in R\right)\) thỏa mãn \(z-4=\left(1+i\right)\left|z\right|-\left(4+3z\right)i\)
\(\Leftrightarrow z\left(3i+1\right)=\left(\left|z\right|-4\right)i+\left|z\right|+4\)
Lấy module 2 vế:
\(\Rightarrow\left|z\right|.\sqrt{10}=\sqrt{\left(\left|z\right|-4\right)^2+\left(\left|z\right|+4\right)^2}\)
Đặt \(\left|z\right|=x>0\Rightarrow x\sqrt{10}=\sqrt{\left(x-4\right)^2+\left(x+4\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow10x^2=2x^2+32\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy \(\left|z\right|=2\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho \(\overline{abc}\)\(\in Z\)thỏa mãn (a-b)(b-c)(c-a)=a+b+c .CMR a+b+c\(⋮27\)
Ta có :
\(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=bc^2+b^2a+a^2c-b^2c-ac^2-a^2b\)
=> \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=c^2\left(b-a\right)+b^2\left(a-c\right)+a^2\left(c-b\right)\)
=> \(c^2\left(b-a\right)+b^2\left(a-c\right)+a^2\left(c-b\right)=a+b+c\)
=> \(a\left(ac-ba-1\right)+b\left(ba-ba-1\right)+c\left(cb-ca-1\right)=0\)
TH1:
\(\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\\c=0\end{cases}}\)
TH2:
\(\hept{\begin{cases}\left(ac-ab-1\right)=0\\\left(ab-bc-1\right)=0\\\left(bc-ac-1\right)=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(ac-ab\right)=1\\\left(ab-bc\right)=1\\\left(bc-ac\right)=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\left(ac-ab\right)+\left(ab-bc\right)+\left(bc-ac\right)=3\)
=> 0 = 3 (loại)
Vậy a = b = c = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b \(\in\)N* thỏa mãn \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\in Z\).Chứng minh ƯCLN của a,b không lớn hơn \(\sqrt{a+b}\)
Tim a,b \(\in\) Z thỏa mãn:
/a/+/b+1/ < 2
Cho số phức z a + bi (a,b
∈
ℝ
) thỏa mãn z + 2i
z
¯
3 + 3i. Tính z. A. |z| 2 B. |z|
5
C. |z| 5 D. |z|
2
Đọc tiếp
Cho số phức z = a + bi (a,b ∈ ℝ ) thỏa mãn z + 2i z ¯ = 3 + 3i. Tính z.
A. |z| = 2
B. |z| = 5
C. |z| = 5
D. |z| = 2
