Vì x là số tự nhiên nên 2x+1 là số tự nhiên lẻ

Vì y là số tự nhiên nên y-3 là số tự nhiên

mà ( 2x+1)(y-3)=10 nên 2x+1 và y-3 thuộc Ư₍₁₀₎

 Ư₍₁₀₎ = {1;2;5;10}

Ta có bảng sau:

Vậy x=0;y=13 hoặc x=2;y=5

6   \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp  \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

  n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)

7   \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

a) (2x+1)(y-3)=10

=> 2x+1 và y-3 thuộc Ư(10)={1,2,5,10}

Ta có bảng :

Vậy các cặp x,y thõa mãn là (0,13);(2,5)

b)(x-3)(2y+1)=6

=>x-3 và 2y+1 thuộc Ư(6)={1,2,3,6}

Ta có bảng :

Vậy các cặp x,y thõa mãn là (5,1);(9,0)

(2x+  1)(y + 2) = 10 = 1.10  = 5.2

Vì 2x+ 1 lẻ => 2x + 1 = 1 hoặc 2x + 1 = 5

TH1: 2x + 1=  1 => x = 0

y + 2=  10 => y = 8

TH2: 2x+  1 = 5 => x = 2

y + 2= 2 => y = 0 

Vậy (x , y) \(\in\) { (0 ; 8) ; (2 ; 0 ) }

(2x+1)(y+2)=10=1.10=5.2

Vì 2x+1 lẻ suy ra 2x+1=1 hay 2x+1=5

th1:2x+1=1 suy ra x=0

y+2=10 suy ra y=8

th2:2x+1=5 suy ra x=2

y+2=2 suy ra y=0

Nguyễn Ngọc Quý đúng

ta có (2x+1)(y-3)= 10 nên 2x+1 thuộc Ư(10) và y-3 thuộc Ư(10) 

có Ư(10)= (1;2;5;10)

ta dc

Thanks bạn nha !!!!!!!!!!!!!

cách làm:

dựa vào phương trình ước số trong phương trình nghiệm nguyên nha

^hok tốt^

bài 1:

a)<=>(n-1)+4 chia hết n-1

=>4 chia hết n-1

=>n-1\(\in\){-1,-2,-4;1,2,4}

=>n\(\in\){0,-1,-3,2,3,5}

b)<=>2(2n+1)+2 chia hết 2n+1

=>4 chia hết 2n+1

=>2n+1\(\in\){-1,-2,-4,1,2,4}

=>n\(\in\){-1;-3;-7;3;5;9}

bài 3 : <=>2y+8+xy+4x-1y-4=11

=>(8-4)+(2y-1y)+xy+4x=11

=>4+1y+x.y+x.4=11

=>1y+x.(x+y)=11-4

=>y+x.x+y=8

=>(x+y)^2=8

=>x+y=3

=>x và y là các số có tổng =3 ( bn tự liệt kê nhé )

Bài 1

3x+10 chia hết cho x+1

Ta có

3x+10 =x+x+x+1+1+1+7=(x+1)+(x+1)+(x+1)+7

Ta thấy (x+1)+(x+1)+(x+1)chia hết cho x+1

suy ra 7 chia hết cho x+1 , suy ra x+1 là ước của 7 =(1,7)

Ta có

x+1=1 suy ra x=0

x+1=7 suy ra x=6

Vậy x bằng 0 và 6

bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu

. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((