\(x^2-x=x\left(x-1\right)⋮2\)

Mà \(1354⋮2\Rightarrow11y⋮2\Rightarrow y⋮2\)

Mà y là số nguyên tố nên y = 2

Ta có: \(x^2-x+11y=1354\Rightarrow x\left(x-1\right)+11.2=1354\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=1332\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=37.36\Rightarrow x=37\) (thỏa mãn vì 37 là số nguyên tố)

Vậy x = 37 và y = 2

Với: y=0 thì: \(-x^2+13x=-24\text{ nên: }x^2-13x-24=0\text{ thấy ngay phương trình này ko có nghiệm nguyên}\)

\(\text{Nếu: }y>0\text{ thì: }x^2-13x=23+11^y\text{ do đó: }\left(x-1\right)^2-11x=24+11^y\text{ do đó: }\left(x-1\right)^2\text{ chia 11 dư 2}\)

THấy ngay 1 số chia 11 dư 0;+-1 ; +-2; +-3;....;+-5 mà: 0;1;4;9;16;25 không có số nào chia 11 dư 2 nên loại nên phương trình vô nghiệm

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow 11^y=x^2-13x-23$

Nếu $x\equiv 0\pmod 3$ thì:

$x^2-13x-23\equiv -23\equiv 1\pmod 3$

Nếu $x\equiv 1\pmod 3$ thì:

$x^2-13x-23\equiv 1-13-23\equiv 1\pmod 3$

Nếu $x\equiv 2\pmod 3$ thì:

$x^2-13x-23\equiv 1-13.2-23\equiv 0\pmod 3$

Do đó $11^y\equiv 0\pmod 3$ (vô lý) hoặc $11^y\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow (-1)^y\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow y$ chẵn. Đặt $y=2t$

$11^{2t}-x^2+13x+23=0$

$(2.11^{t})^2-(2x-13)^2=-261$

$(2.11^t-2x-13)(2.11^t+2x+13)=-261$

Đến đây là dạng phương trình tích cơ bản. Bạn có thể dễ dàng giải.

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow 11^y=x^2-13x-23$

Nếu $x\equiv 0\pmod 3$ thì:

$x^2-13x-23\equiv -23\equiv 1\pmod 3$

Nếu $x\equiv 1\pmod 3$ thì:

$x^2-13x-23\equiv 1-13-23\equiv 1\pmod 3$

Nếu $x\equiv 2\pmod 3$ thì:

$x^2-13x-23\equiv 1-13.2-23\equiv 0\pmod 3$

Do đó $11^y\equiv 0\pmod 3$ (vô lý) hoặc $11^y\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow (-1)^y\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow y$ chẵn. Đặt $y=2t$

$11^{2t}-x^2+13x+23=0$

$(2.11^{t})^2-(2x-13)^2=-261$

$(2.11^t-2x-13)(2.11^t+2x+13)=-261$

Đến đây là dạng phương trình tích cơ bản. Bạn có thể dễ dàng giải.

Bạn cần viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.

20310

20310

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\)

\(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\)

Đề sai. Bạn cho $x=3; y=4$ thì $6x+11y=62$ chia hết cho $31$ nhưng $x+11y=47$ không chia hết cho $31$

@Hồ Đức Việt chép mạng cẩn thận nhá

6x+11y \(⋮\)cho 31=>6(6x+11y) chia hết cho 31=>36x+66y chia hết cho 31=>31x+31y+5x+35y chia hết cho 31Vì 31(x+y) chia hết cho 31=>5(x+7y) chia hết cho 31Mà ƯCLN(5;31)=1=>x+7y chia hết cho 31

x+7y chia hết cho 31=>6(x+7y) chia hết cho 31=>6x+42y chia hết cho 31=>6x+11y+31y chia hết cho 31Vì 31y chia hết cho 31=>6x+11y chia hết cho 31

đề là x+11y mà bn

124:4+1354=31+1354=1385

   # Event for shinichi

124:4+1354

=31+1354

=1385

Bài làm

   124 : 4 + 1354

= 31 + 1354

= 1385

# Học tốt #