\(A=1+3+....+\left(2n+1\right)=\frac{\left(2n+2\right)\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\)

A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2n + 1

   = \(\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right].\left(\frac{2n+1+1}{2}\right)\)

   = \(\left(n+1\right).\left(n+1\right)\)

   = \(\left(n+1\right)^2\)

=> A là số chính phương (đpcm)

b) \(2+4+6+...+2n\)

= \(\left[\left(2n-2\right):2+1\right].\frac{2n+2}{2}\)

= \(n.\left(n+1\right)\)

= \(n^2+n\)

\(\Rightarrow\)B không là số chính phương

a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)

=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}\)

           \(=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

   \(A=\left(n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow A\)là số chính phương 

ta có b = 1 + 9²ⁿ + 45²ⁿ + 1945²ⁿ

= 1 + 81ⁿ + 45²ⁿ + 1975²ⁿ

= 1+ ...1 + ...5 + ...5 (vì số nào có tận cùng = 1 hoặc = 5 thì mũ mấy cũng có tận cùng là = 1 hoặc 1)

= ...12 

vì các số chính phương có tận cùng là một trong các số 0;1;4;9;6;5

mà b có tận cùng bằng hai => b ko phải là số chính phương (đpcm)

n²+d=a²

=>(n-a)(n+a)=d

2n² chia hết cho d

=>2n² chia hết cho (n-a)(n+a)

Đến đây học lớp 8 làm vậy là tắc

đề không rõ ràng nếu n bằng 0 thì dpcm là sai nên ta khỏi cm

n​ bằng 1 cũng sai nữa chắc sai đề rồi

​

​

Ta có:

3^n+2-2^n+2+3^n-2^n

=3^n+2+3^n-(2^n+2+2^n)

=3^n(3^2 +1)-2^n(2^2 +1)

=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^(n-1).10

=(3^n-2^(n-1)).10 chia het cho 10

Tick nhé