a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

d \(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được

gọi d là ước nguyên tố chung của n + 3 và n - 12

ta có : n + 3 : hết cho d ; n - 12 : hết cho d

=> ( n + 3) - ( n - 12) : hết cho d

=> 15 : hết cho d

=> d \(\varepsilon\){ 3 ; 5 }

nếu d = 3 

=> n + 3 : hết cho 3

=> n : hết cho 3

=> n \(\ne\) 3k

nếu d = 5

=> n - 12 : hết cho 5

=> n - 10 - 2 : hết cho 5

=> n - 2 : hết cho 5

=> n \(\ne\)5k + 2

\(S=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2010}\)

\(< \frac{2011}{2011}+\frac{2012}{2012}+\frac{2013}{2013}+\left(\frac{2010}{2010}+\frac{2}{2010}\right)\)\(=1+1+1+1+\frac{2}{2010}=4+2010\)\(< 4\)

Vậy S < 4

xl bn mk nham bai khac

tốn giấy quá

GỌI Đ LÀ ƯC CỦA N+13 VÀ N-2

=>N+13 CHIA HẾT CHO Đ

=>N-2 CHIA HẾT CHO Đ

=>.............................

TÌM HIỂU NHÉ 

MUỐN GIẢI HẾT =>K

OK

Kho qua thoi mik ko nghi ra

Cau cu k cho mik bao gio to hoi ban OK

Để n-19 / n-2 là phân số tối giản thì

Suy ra : ƯCLN ( n-19 ; n-2 ) = d

=> n - 19 chia hết cho d

=> n - 2  chia hết cho d

=> n - 19 - n - 2 chia hết cho d

=> n - n - 17 chia hết cho d

=> 0 - 17 chia hết cho d

=> -17 chia hết cho d

=> d thuộc { -1;1;-17;17 }

=> n-19 / n-2 là phân số tối giản

\(\frac{n+4}{n-4}=\frac{n-4+8}{n-4}=\frac{n-4}{n-4}+\frac{8}{n-4}=1+\frac{8}{n-4}\)

=> n-4 thuộc Ư(8) = {1,2,4,8}

Ta có bảng :

Vậy n = {5,6,8,12}

bạn giải hẳn ra giúp mình được ko

Gọi d là ước chung lớn nhất của n+4 và n-4 ( d\(\ne\)1)

=> n+4 \(⋮\)d và và: n-4 \(⋮\)d

=> ( n+4) -( n-4) \(⋮\)d

=> 8 \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư(8)

=> d \(\in\){ 1;8}

Do d \(\ne\)1 => d= 8

Để \(\frac{n+4}{n-4}\)rút gọn đc thì :

n+4 \(⋮\)8

=> n chia 8 dư 4 hay n= 8k+4 ( k \(\in\)N)

Để \(\frac{n+4}{n-4}\)tối giản thì n \(\ne\)8k+4

Duyệt đi, chúc bn học giỏi