GTNN bằng 0 với mọi x thuộc Z

A = lx - 2014l + lx - 2015l + lx - 2016l + lx -2017l

 = |x-2014| + |2017 - x| + |x-2015| + |2016-x| >= |x-2014+2017-x| + |x-2015+2016-x|

= 4.

Dấu "=" xảy ra <=> (x-2014)(2017-x) >=0 và (x-2015)(2016-x) >= 0

<=> \(\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge2014\\x\le2017\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le2014\\x\ge2017\end{cases}\left(kxảyra\right)}\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x\le2016\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le2015\\x\ge2016\end{cases}\left(kxảyra\right)}\end{cases}}\end{cases}}\)

=> \(2015\le x\le2016\)

Vậy Min A = 4 khi \(2015\le x\le2016\).

A = | x - 2015 | + | x - 2016 |

= | x - 2015 | + | -( x - 2016 ) |

= | x - 2015 | + | 2016 - x |

≥ | x - 2015 + 2016 - x | = 1

Dấu "=" xảy ra <=> ( x - 2015 )( 2016 - x ) ≥ 0

=> 2015 ≤ x ≤ 2016

=> MinA = 1, đạt được khi 2015 ≤ x ≤ 2016

minh moi lop 6

\(A=\left|2x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)

\(A=\left|2x-2014\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|2x-2014+2015-x\right|=\left|x+1\right|=x+1\)

\(\Rightarrow A\ge x+1\)

Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi

\(\left(2x-2014\right)\left(2015-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1007\le x\le2015\)

Vậy ..............

P/s : sai thì bỏ qua nha!

ơ sao bài này ko ra MIN là số nhỉ

Ta có :

\(\left|2x-2014\right|+\left|x-2015\right|=\left|2x-2014\right|+\left|2015-x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\), ta có :

\(A=\left|2x-2014\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|2x-2014+2015-x\right|=\left|x+1\right|=x+1\)

Hay \(A\ge x+1\)

\(\Rightarrow MinA=x+1\Leftrightarrow\left(2x-2014\right)\left(x-2015\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1007\le x\le2015\)

Vậy ...................