1) 3

2) 1

b) 10/57

a) \(\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\4\left(x+1\right)-\left(x+2y\right)=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\8\left(x+1\right)-2\left(x+2y\right)=18\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11\left(x+1\right)=22\\3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\4y+8=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)

b) ĐK : y khác 0

\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=-\frac{1}{2}\\2x-\frac{3}{y}=-\frac{7}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+\frac{3}{y}=-\frac{3}{2}\\2x-\frac{3}{y}=-\frac{7}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=-5\\3x+\frac{3}{y}=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\-3+\frac{3}{y}=-\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\\frac{3}{y}=\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\left(tm\right)\end{cases}}\)

c) ĐK : x khác -1 ; y khác 2

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}+\frac{2}{y-2}=5\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}=a\\\frac{1}{y-2}=b\end{cases}\left(a,b\ne0\right)}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+2b=6\\5a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+2b=5\\10a-2b=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11a=11\\a+2b=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}\left(tm\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}=1\\\frac{1}{y-2}=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=1\\y-2=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{5}{2}\end{cases}\left(tm\right)}\)

a) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+1+1}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1+\frac{1}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}}\)

Đặt \(a=\frac{1}{x+1};b=\frac{1}{y-2}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1+a+2b=6\\5a-b=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+2b=5\\5a-b=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}=1\\\frac{1}{y-2}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)

b) ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\y\ne1\end{cases}}\)

\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x=0\)(loại)

, x=2 , x²-2x+4=0 (3)

pt(3) vô nghiệm vì \(\Delta'=1-4=-3< 0\)

Thay x=2 vào pt(2) ta được \(\frac{1}{2}+\frac{1}{y-2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{y-1}=1\Leftrightarrow y-1=1\Leftrightarrow y=2\left(tm\text{đ}k\right)\)

Vậy nghiệm của hpt là: (x;y)=(2;2)

Mình đề câu a phải như vậy nè:

\(a,\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=1\\\frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{cases}}\)\(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\y\ne1\end{cases}}\)

Đặt: \(X=\frac{1}{x-2};Y=\frac{1}{y-1}\)

Ta có hệ sau:

 \(\hept{\begin{cases}X+Y=1\\2X-3Y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=1-Y\\2\left(1-Y\right)-3Y=1\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=1-Y\\2-5Y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=\frac{4}{5}\\Y=\frac{1}{5}\end{cases}}}\)

Với \(X=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{1}{x-2}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow4\left(x-2\right)=5\Leftrightarrow x=\frac{13}{4}\)

Với \(Y=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{1}{y-1}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow y-1=5\Leftrightarrow y=6\)

Vậy nghiệm của hệ pt là: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{13}{4};6\right)\)

Câu b e nghĩ đề như vậy nè:

\(b,\hept{\begin{cases}\frac{7}{\sqrt{x-7}}-\frac{4}{\sqrt{y+6}}=\frac{5}{3}\\\frac{5}{\sqrt{x-7}}+\frac{3}{\sqrt{y+6}}=\frac{3}{6}\end{cases}}\) \(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x>7\\x>-6\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{\sqrt{x-7}}=a\left(a>0\right);\frac{1}{\sqrt{y+6}}=b\left(b>0\right)\)

Ta có hệ pt mới: \(\hept{\begin{cases}7a-4b=\frac{5}{3}\\5a+3b=\frac{13}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{1}{6}\end{cases}}\left(tmđk\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x-7}}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{\sqrt{y+6}}=\frac{1}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-7}=3\\\sqrt{y+6}=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-7=9\\x+6=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=30\end{cases}\left(tmđk\right)}\)

Vậy hệ pt có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(16;30\right)\)

\(a,\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}-\frac{y}{4}=2\\\frac{2x}{5}+y=18\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}\left(18-\frac{2}{5}x\right)=2\\y=18-\frac{2}{5}x\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{3}x-\frac{9}{2}+\frac{1}{10}x=2\\y=18-\frac{2}{5}x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{13}{30}x=\frac{13}{2}\\y=18-\frac{2}{5}x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=18-\frac{2}{5}.15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=12\end{cases}}}\)

\(b,\hept{\begin{cases}\frac{3}{4}x+\frac{2}{5}y=2,3\\x-\frac{3y}{5}=0,8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{4}\left(0,8+\frac{3}{5}y\right)+\frac{2}{5}y=2,3\\x=0,8+\frac{3}{5}y\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0,6+\frac{9}{20}y+\frac{2}{5}y=2,3\\x=0,8+\frac{3}{5}y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{17}{20}y=1,7\\x=0,8+\frac{3}{5}y\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=0,8+\frac{3}{5}.2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=2\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{7}{x-y+2}-\frac{5}{x+y-1}=\frac{9}{2}\\\frac{3}{x-y+2}+\frac{2}{x+y-1}=4\end{cases}}\)

Đặt \(a=\frac{1}{x-y+2};b=\frac{1}{x+y-1}\)ta được hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}7a-5b=\frac{9}{2}\\3a+2b=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Với \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\), ta được:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y+2}=1\\\frac{1}{x+y-1}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y+2=1\\x+y-1=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là x = 1 và y = 2 

Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ

2) Từ hệ ta có \(\hept{\begin{cases}20x-6y=66\\-3x=-9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)