a) Qua điểm O vẽ năm đường thẳng phân biệt nên có 10 tia chung gốc. Mỗi tia kết hợp với 4 tia còn lại tạo thành 9 góc, do đó 10 tia tạo thành 9.10 = 90 góc. Tuy nhên mỗi góc như thế được tính 2 lần. Vạy thực tế số góc tọ thành là 90 : 2 = 45 (góc).

b) Trong 45 góc tạo thành có 5 góc bẹt nên số góc nhỏ hơn góc bẹt là 40. Mỗi góc trong 40 góc này đều có một góc đối đỉnh với nó. Vạy số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là 40 : 2 = 20 ( cặp góc đối đỉnh).

c) 5 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm tạo thành 10 góc không có điểm trong chung, tổng số đo của các góc đó bằng 360⁰. Nếu mọi goc đều lớn hơn 36⁰ thì tổng số đo củ các góc đó lớn hơn 360⁰. Đó là điều vô lí. Vậy tồn tại ít nhất một góc có số đo không vượt quá 36⁰.

d) Nếu qua O vẽ n đường thẳng phân biệt thì số góc tạo thạnh là:

2n(2n-1):2  = n(2n-1). Số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là [n(2n-1)-n]:2 = n(n-1).

Nếu kể cả các góc bẹt đối đỉnh thì có n² cặp góc đối đỉnh

a) n đường thẳng qua O tạo thành: 2n(tia chung gốc O)

Lấy 1 tia trong 2n tia chung gốc tạo với 2n-1 tia còn lại 2n-1 góc

=>Có 2n tia thì có: 2n.(2n-1) góc

Vì mỗi góc được tính 2 lần.

=>Có số góc là:  2n.(2n-1):2=n.(2n-1) (góc)

Vậy có n.(2n-1) góc

b)n đường thẳng phân biệt đi qua O tạo thành n góc bẹt

=>Có số góc nhỏ hơn góc bẹt là:

         n.(2n-1)-n=n.(2n-2)=n.(n-1).2 (góc)

Vì 2 góc là 1 cặp góc đối đỉnh

=>Có số góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là:

       n.(n-1).2:2=n.(n-1) (góc)

Vậy có n.(n-1) cặp góc đổi đỉnh nhở hơn góc bẹt

         GIẢI :

a) Năm đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm tạo thành 10 tia chung gốc.

Mỗi tia tạo với 9 tia còn lại 9 góc mà có 10 tia như vậy nên có tất cả số góc là:

                       9 x 10 = 90 góc

Vì mỗi góc được tính lặp lại 2 lần nên có tất cả:

                       90 : 2 = 45 góc

b) 5 đường thẳng cắt nhau tạo thành 5 góc bẹt. Vậy có tất cả số góc khác góc bẹt là:

                        45 - 5 = 40 góc khác góc bẹt

Có tất cả 40 góc khác góc bẹt  mà mỗi góc có 1 góc đối đỉnh với nó. Nên có tất cả:

                       40 : 2 = 20 cặp góc đối đỉnh

c) Năm đường thẳng cắt nhau tạo thành 10 góc không có điểm trong chung.

   =>  Tổng của 10 góc này bằng 360 độ.

 Giả sử cả 10 góc đều < 36 độ.

  =>  Tổng của 10 góc này < 360 độ  (Điều này là vô lý)

  =>  trong 10 góc này tồn tại ít nhất 1 góc nhỏ hơn 36 độ.

a, co tat ca 10 tia om1,om2...om10      

+ tia om1 tao voi 9 tia con lai tao thanh 9 goc

+ tia om2 tao voi 9 tia con lai tao thanh 9 goc

......................

+tia om10 tao vs 9 tia con lai tao thanh 9 goc

theo cach tinh tren moi goc duoc tinh 2 lan nen so goc thuc te la (9*10):2 = 45 goc

nhung theo cach tinh tren con thieu 1 nua so goc bet vay co tat ca 45+5=50 (goc)

b) vi co 5 duong thang dong quy nen co tat so goc bet la : 50-10=40 goc

vi moi goc co 1 goc doi dinh vs no nen co 40:2=20 cap goc doi dinh ( ko tinh goc bet)

c) so goc ko co diem trong trung la 10 goc :

+ tong cua 10 goc do la 360 do (*)

+gia su tat ca deu nho hon 360 do 

=>tong cua chung lon hon hoac bang 36*10=360  mau thuan voi (*)

=>dieu gia su la sai =>ton tai 1 so lon hon hoa bang 360 do

k  de anh em

s

a) 6 góc

b) 3 cặp góc