cho a,b,c là 3 số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca=2006.CMR A=(a^2+2006)(b^2+2006)(c^2+2006) là 1 số chính phương
\(cho:ab+bc+ac=2006\left(a,b,c\in Z\right)\)
\(CM:P=\left(a^2+2006\right)\left(b^2+2006\right)\left(c^2+2006\right)\)là số chính phương
ta có: \(a^2+2006=a^2+ab+bc+ca=\left(a+c\right)\left(a+b\right).\)
\(b^2+2006=b^2+ab+bc+ca=\left(b+c\right)\left(a+b\right)\)
\(c^2+2006=c^2+ab+bc+ca=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
=> \(P=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
mà a,b,c thuộc Z nên P là số chính phương
cho x,y,a,b là số thực thỏa mãn x^2 + y^2 =1 . C/m : x^2006/a^2003 + y^2006/b^2003 = 2/(a+b)^2003
a/Tìm n để n^2 + 2006 là 1 số chính phương
b/Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n^2 + 2006 là số nguyên tố hay hợp số
a) Tìm n để n^2+2006 là 1 số chính phương.
b)cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n^2+2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
a ) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right).\left(a+n\right)\)( 1 )
Mà ( a + n ) - ( a - n ) = 2n chia hết cho 2
=> a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => ( a - n ) . ( a + n ) là số lẻ => trái với ( 1 )
TH2 : a + n và a -n cùng chẵn => ( a - n ) . ( a + n ) chia hết cho 4 => trái với 1
Vậy ko có n thỏa man để \(n^2+2006\)là số chính phương
b ) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 ( \(k\ne0\))
TH1 : n = 3k + 1 thì \(n^2+2006\)= \(\left(3k+1\right)^2\)+ 2006 \(=(9k^2+6k+2007)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
TH2 : n = 3k + 2 thì \(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2=(9k^2+12k+2010)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
Vậy \(n^2+2006\)là hợp số
a,Tìm n để n^2+2006 là số chính phương
b,Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n^2+2006 là số nguyên tô´ hay hợp số.
a)Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n^2+2006 là nguyên tố hay hợp số
b)Tìm n để n^2+2006 là một số chính phương
a)tìm n để n^2+2006 là một số chính phương
b)Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. hỏi n^2+2006 là số nguyên tố hay hợp số.
a) n ko có giá trị nào
b) n^2 + 2006 là hợp số
A n ko co gia ch nao minh chi biet con a thoi
a) Không có giá trị nào thích hợp
b) n2 + 2006 là hợp số
Cho a,b,c khác 0 thỏa :a+b=c+d và a^2+b^2=c^2+d^2 CMR : a^2006+b^2006=c^2006+d^2006
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
a, Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay hợp số .
b, Tìm n để n2 + 2006 là 1 số chính phương.
n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n=3k+1 hoặc n=3k+2 (k la so tu nhien)
Nếu n=3k+1 => n^2+2006=(3k+1)^2+2006=9k^2+6k+1+2006=9k^2+6k+2007 =3(3k^2+2k+669) chia hết cho 3 và >3 nên là hop so
Nếu n=3k+2 =>n^2+2006=(3k+2)^2+2006=9k^2+12k+2010 chia hết cho 3 và > 3 nen là hop so
bài 2
n^2+2006=a^2 => 2006=a^2-n^2=(a-n)(a+n)
ta co n-a-(n+a)=-2a là số chẵn nên a-n và a+n cùng tính chẵn lẻ
ta thấy 2006 là số chẵn nên a-n và a+n cùng chẵn nên (a+n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2006 ko chia hé t cho 4 nên ko có x