1. Chứng minh rằng : \(a^3-13a⋮6\) với mọi a \(\in\) Z và a > 1
2. a. Giả sử : a và b là những số nguyên để : \(\left(16a+17b\right).\left(17a+16b\right)⋮11\)
Chứng minh : tích \(\left(16a+17b\right).\left(17a+16b\right)⋮121\)
Những câu hỏi liên quan
Giả sử a và b là 2 số tự nhiên để (16a + 17b ).(17a +16b ) chia hết cho 11 . Chứng minh rằng tích (16a + 17b ) . (17a + 16b ) chia hêt cho 121
giả sử a và b là 2 số nguyên để (16a+17b)×(17a+16b)chia hết cho 11 cm tích (16a+17b)×(17a+16b)chia hết cho 121
Ta có: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)⋮11\) Vì 11 là số nguyên tố
=> \(\orbr{\begin{cases}16a+17b⋮11\\17a+16b⋮11\end{cases}}\)
Không mất tính tổng quát. G/S: \(16a+17b⋮11\). (1)
Chúng ta chứng minh: \(17a+16b⋮11\)
Vì \(16a+17b⋮11\)
=> \(2\left(16a+17b\right)⋮11\)
=> \(32a+34b⋮11\)
=> \(\left(33a+33b\right)-\left(a-b\right)⋮11\)
Vì \(33a+33b=11\left(3a+3b\right)⋮11\)
=> \(\left(a-b\right)⋮11\)
=> \(\left(33a+33b\right)+\left(a-b\right)⋮11\)
=> \(34a+32b⋮11\)
=> \(2\left(17a+16b\right)⋮11\) mà 2 không chia hết cho 11
=> \(17a+16b⋮11\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\left(17a+16b\right)\left(16a+17b\right)⋮\left(11.11\right)\)
=> \(\left(17a+16b\right)\left(16a+17b\right)⋮121\)
Cách khác:
Có: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)⋮11\) ( vì 11 là số nguyên tố)
=> \(\orbr{\begin{cases}16a+17b⋮11\\17a+16b⋮11\end{cases}}\)
G/s: \(16a+17b⋮11\)(1)
Mà \(\left(16a+17b\right)+\left(17a+16b\right)=\left(33a+33b\right)=11\left(3a+3b\right)⋮11\)
=> \(17a+16b⋮11\)(2)
Từ (1); (2) => \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)⋮121\)
Giả sử a,b thuộc N và ( 16a+17b).(17a+16b) chia hết cho 11.
Chứng minh (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 121
cho a,b thuộc Z thỏa mãn (16a+ 17b) (17a+16b) chia hết cho 11, chứng minh rằng (16a + 17b) (17a +16b) chia hết cho 121
1.tìm số tự nhiên n để :2^2n+2^n+1 chia hết cho 7
2.cho a,bthuộc z thỏa mãn (16a+17b ).(17a+16b)chia hết cho 11 chứng minh rằng (16a+17b).(17a+16b)chia hết cho 121
3cho a=4^n+15n-1 với n thuộc N chứng minh rằng a chia hết cho 9
giải chi tiết giùm mình nhé!
2. Câu hỏi của lekhanhhung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
cho a;b \(\in\)N*, cmr nếu:
T=\(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)⋮11\)thì tích có ít nhất là 1 số chính phương
Câu hỏi của lekhanhhung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Chứng minh tích chia hết cho 121 , mà 121 là 1 số chính phương
=> T có ít nhất 1 số chính phương.
Ch a,b là số nguyên thỏa mãn (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11.
Chứng minh: (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 121.
cho a và b là hai số tự nhiên lớn hơn 0. chứng minh rằng nếu (16a +17b).(17a+16b) chia hết cho 11 thì tích có ít nhất 1 ước là số chính phương.
Đặt tích: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)=P\)
\(P=\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\cdot\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)
P chia hết cho 11 thì
Hoặc thừa số thứ nhất \(\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\) chia hết cho 11 => (a - b) chia hết cho 11 => Thừa số thứ 2: \(\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)cũng chia hết cho 11. Do đó P chia hết cho 112.Và ngược lại, Thừa số thứ 2 chia hết cho 11 ta cũng suy được thừa số thứ 1 cũng chia hết cho 11 và P cũng chia hết cho 112.Vậy, P luôn có ít nhất 1 ước chính phương (khác 1) là 112. ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b \(\in\)Z thỏa mãn; (16a + 17b) .(17a + 16b)
Chứng minh rằng: (16a + 17b) . (17a + 16b)\(⋮\)121
Câu hỏi của lekhanhhung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath