Ta thấy 1/101>1/150 ; 1/102>1/150 ; .... ; 1/149>1/150 ; 1/150=1/150

suy ra 1/101+1/102+1/103+.....+1/149+1/150>50.1/150

1/101+1/102+1/103+.....+1/148+1/150>1/3

Ta có : \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{200}=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

 \(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)\(\left(đpcm\right)\)

dãy trên có 200 p/số ghép số đầu với cuối,lần lượt có:

(1/101+1/200)+(1/102+1/199)+(1/103+1/198)+........+(1/149+1/152)+(1/150+1/151)

quy đồng và cộng vào  lên ta có:

S=301/101.200+301/102.199+........+301/150.151

S=301.(1/101.200+1/102.1/199+.....+1/150.151)

số phân số trong ngoặc có 50 phân số nên:

S<301.50.1/101.200

S<301.1/404

S<301/404<303/404=3/4

vậy S<3/4

chúc học tốt

bài này hơi xương nên ủng hộ mik nha TT

Ta có 1/101+1/102+1/103+.........+1/200                                                                                                                                                    =(1/101+1/102+...+1/125)+(1/126+1/127+...+1/150)+(1/151+...+1/175)+(1/176+...+1/200)                                                                        =25/125                         +    25/150                      +       25/175         +  25/200                                                                                      =(1/6+1/7+1/8)+1/9                                                                                                                                                                             =107/210+1/8>1/2+1/8=5/8                                                                                                                                                                 VẬY A>5/8                  nhớ k giúp mình nhé chúc bạn học tốt

GỌI DÃY SỐ CẦN CHỨNG MINH LÀ A

TA CHIA A THÀNH CÁC NHÓM , MỖI NHÓM 25 SỐ HẠNG , TA ĐƯỢC :

                  100 : 25 = 4 ( NHÓM )

TA CÓ :

A = ( 1/101 + 1/102 +...+1/125 ) + (1/126 + 1/127 +...+ 1/150 ) + (1/151 + 1/152 + ....+ 1/175 ) + (1/176 + 1/177 + ...+ 1/200 )

<=> A >1/125 X 25 + 1/150 X 25 + 1/175 X 25 + 1/200X 125 

<=>A > (1/5 + 1/6 + 1/7 ) + 1/8 

<=> A > 107/210 + 1/8 > 1/2 + 1/8 = 5/8

<=> A > 5/8 ( ĐPCM )

Ta thấy tổng trên có 50 số hạng .

Ta có:

1/101>1/150

1/102>1/150

...

1/149>1/150

1/150=1/150

=>1/101+1/102+...+1/149+1/150>1/150+1/150+...+1/150

                                                 ---50 số hạng 1/150-------

=>1/101+1/102+...+1/149+1/150>1/150.50

=>1/101+1/102+...+1/149+1/150>50/150

=>1/101+1/102+...+1/149+1/150>1/3

em lạy chị Nguyễn Trà My cho em **** đi mà

ta có: 1/101>1/150

          1/102>1/150

           ...................

           1/150=1/150

=> 1/101+1/102+1/103+...+1/150>1/150+1/150+1/150+...+1/150

                                                         _tổng 1/150 có 50 số hạng_

=>1/101+1/102+1/103+...+1/150>1/150.50

=>1/101+1/102+1/103+...+1/150>50/150

=>1/101+1/102+1/103+...+1/150>1/3

 ta có 
1/101 > 1/150
1/102> 1/150
...>1/150
1/150 = 1/150
=> 1/101 + 1/102 + .... + 1/150 > 1/150 +1/150+....+1/150(50 số hạng )= 1/3
ta có
1/151 >1/200
1/152 > 1/200
..>1/200
1/200 = 1/200
=> 1/151 + 1/152+....+1/200 > 1/200+1/200+ ...+1/200( 50 số hạng) = 1/4
==> 1/101 + 1/102+....+1/200 > 1/3 +1/4
==> A > 7/12

A>7/12

Áp dụng 

\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}<\frac{2}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

có phải không?

trời ơi mk mà lm đc chắc đi thi hsg thế giới mất !!!

bạn nhật minh làm rồi mà