1) Từ \(x+y+z=6\)  và \(x^2+y^2+z^2=12\)ta dễ dàng suy ra \(xy+yz+zx=12\)

Như vậy \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\) \(\Leftrightarrow x=y=z\)

Mà \(x+y+z=6\)nên \(x=y=z=2\)thay vào Q ta tính được Q = 3.

Bài dưới mình có làm ra được 2 cách, bạn hiểu cách nào thì làm

Cách 1: Dùng phương pháp quy nạp (cách này mình cũng không biết được sử dụng trong trg hợp này ko)

-Với n=1 thì \(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1=2^2\left(2^3-1\right)-1=4.8-1=27\)chia hết cho 9

Vậy mệnh đề đúng với n=1

-Giả sử tồn tại số k sao cho \(2^{2k}\left(2^{2k+1}-1\right)-1\) chia hết cho 9 (giả thiết quy nạp). Do đó,  \(2^{2k}\left(2^{2k+1}-1\right)\)chia 9 dư 1

Ta phải cm mệnh đề cũng đúng với k+1:

Thật vậy, \(2^{2\left(k+1\right)}\left(2^{2\left(k+1\right)+1}-1\right)-1=2^{2k+2}\left(2^{2k+3}-1\right)-1=2^{2k+4}\left(2^{2k+1}-\frac{1}{4}\right)-1\)

<=> \(2^{2k+4}\left(2^{2k+1}-1\right)+\frac{3}{4}\left(2^{2k+4}\right)-1=2^{2k}.16.\left(2^{2k+1}-1\right)+3.2^{2k+2}-1\)

Ta thấy:

\(2^{2k}\left(2^{2k+1}-1\right)\)chia 9 dư 1. Do đó, \(2^{2k}.16.\left(2^{2k+1}-1\right)\)chia 9 dư 7.

Các số có cơ số =2, số mũ lẻ thì tích của số đó với 3 khi chia 9 dư 6. Còn các số có cơ số =2, số mũ chẵn thì tích của số đó với 3 khi 9 dư 3. Vậy tích \(3.2^{2k+2}\) chia 9 dư 3

-1 chia 9 dư -1

Vậy \(2^{2k+4}\left(2^{2k+1}-1\right)+3.2^{2k+2}-1\)chia 9 dư 7+3-1=9 chia hết cho 9

Kết luận: Mệnh đề đúng với mọi n thuộc Z

Cách 2: Dùng các dấu hiệu chia hết 

-Ta có (Các TH giành cho 2^(2n+1) )

+2^1; 2^7; 2^13;... tức là các số có cơ số =2, số mũ chia 6 dư 1 thì chúng chia 9 dư 2 -> 2^(2n+1)-1 chia 9 dư 1 (1)

+2^3; 2^9;2^15;.... tức là các số có cơ số =2; số mũ chia 6 dư 3 thì chúng chia 9 dư 8 -> 2^(2n+1)-1 chia 9 dư 7 (2)

+2^5;2^11;2^17;... tức là các số có cơ số =2; số mũ chia 6 dư 5 thì chúng chia 9 dư 5 -> 2^(2n+1)-1 chia 9 dư 4 (3)

Tương ứng: (Các TH giành cho 2^2n)

+2^0;2^6;2^12;... tức là các số có cơ số =2; số mũ chia hết cho 6 thì chúng chia 9 dư 1 (1')

+2^2;2^8;2^14;... tức là các số có cơ số =2; số mũ chia 6 dư 2 thì chúng chia 9 dư 4 (2')

+2^4;2^10;2^16;... tức là các số có cơ số =2; số mũ chia 6 dư 4 thì chúng chia 9 dư 7 (3')

Từ (1'),(1) suy ra tích \(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)\)chia 9 dư 1.1=1. => \(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1\)chia hết cho 9

Từ (2'),(2) suy ra tích \(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)\)chia 9 dư 7.4=28 thì dư 1. => \(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1\)chia hết cho 9

Từ (3'),(3) suy ra tích \(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)\)chia 9 dư 4.7=28 thì dư 1 => \(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1\)chia hết cho 9

Vậy \(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1\)luôn chia hết cho 9

\(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2016}}-\frac{1}{\sqrt{2017}}=1-\frac{1}{\sqrt{2007}}=\frac{\sqrt{2007}-1}{\sqrt{2007}}\)