Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên của 2n2 . CMR: n2 + m ko là số chính phương
Thầy giáo mik gợi ý là chứng minh phản chứng . Giúp mik ak !
Những câu hỏi liên quan
Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2 Chứng minh rằng :n - m không là số chính phương.
Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2 Chứng minh rằng :n - m không là số chính phương.
26 tháng 12 2023 lúc 12:04
Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2n2
CMR : n2 + m không là số chính phương
Cho hai số nguyên dương \(a;b\) với \(b>1\) và thỏa mãn điều kiện \(A=\dfrac{a^2}{2.a.b^2-b^3+1}\) là số nguyên dương. Chứng minh rằng \(A\) là số chính phương.
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
\(\dfrac{a^2}{2ab^2-b^3+1}=m\in Z^+\Rightarrow a^2-2mb^2a.+mb^3-m=0\)
\(\Rightarrow\Delta=4m^2b^4-4mb^3+4m\) là SCP (1)
Ta dễ dàng chứng minh được:
\(4m^2b^4-4mb^3+4m>\left(2mb^2-b-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m\left(b^2+1\right)>\left(b+1\right)^2\)
Đúng do: \(2m.2\left(b^2+1\right)\ge2m\left(b+1\right)^2>\left(b+1\right)^2\)
Tương tự, ta cũng có: \(4m^2b^4-4mb^3+4m< \left(2mb^2-b+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2+4m\left(b^2-1\right)>0\) (luôn đúng với b>1;m>0)
\(\Rightarrow\left(2mb^2-b-1\right)^2< 4m^2b^4-4mb^3+4m< \left(2mb^2-b+1\right)^2\)
\(\Rightarrow4m^2b^4-4mb^3+4m=\left(2mb^2-b\right)^2\)
\(\Rightarrow b^2=4m\)
\(\Rightarrow b\) chẵn \(\Rightarrow b=2k\Rightarrow m=k^2\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow a^2-8k^4a+8k^5-k^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-k\right)\left(a-8k^4+k\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=k\\a=8k^4-k\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của pt là: \(\left(a;b\right)=\left(k;2k\right);\left(8k^4-k;2k\right)\) với k nguyên dương
Đúng 0
Bình luận (1)
Bài 2.Cho m,n là hai số nguyên dương sao cho m2022+ m + n2 chia hết cho mn. Chứng minh rằng m là số chính phương.
cho số nguyên dương n chứng minh với mọi ước dưng d của 2n^2, số n^+d ko thể là số chính phương
Cho n nguyên dương, m là ước nguyên dương của \(2n^2\). Chứng minh m+\(n^2\) không là số chính phương
Tìm số nguyên dương n lớn nhất thỏa mãn n là ước của mọi số nguyên dương \(p^6-1\) với \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 7.( Trích đề thi JBMO 2016)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán , gợi ý giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
1.Cho a,b,c là các số nguyên tố thoả mãn: ab + 1 = c. CMR: a2+ c hoặc b2+ c là số chính phương
2.Cho m,n là các số nguyên dương thoả mãn: m2+n2+m⋮mn. CMR: m là một số chính phương