ac+cb=abc

=>a.10+c+c.10+b=a.100+b.10+c

=>a.10+b+c.11=a.100+b.10+c

=>c.11-c=a.100+b.10-a.10-b

=>c.10=a.90+b.9

=>c.10=9.(a.10+b)

=>c.10 chia hết cho 9

mà (9,10)=1

=>c chia hết cho 9

=>c=(0,9,18,…)

Vì c là số có 1 chữ số mà c khác 0

=>c=9

=>c.10=9.(a.10+b)=9.10

=>a.10+b=10

=>a.10<_10

=>a<_1

=>a=0,1

Vì a khác 0

=>a=1

=>b=10.(1-1)=10.0=0

Vậy a=1,b=0,c=9

ac+cb=abc

=>a.10+c+c.10+b=a.100+b.10+c

=>a.10+b+c.11=a.100+b.10+c

=>c.11-c=a.100+b.10-a.10-b

=>c.10=a.90+b.9

=>c.10=9.(a.10+b)

=>c.10 chia hết cho 9

mà (9,10)=1

=>c chia hết cho 9

=>c=(0,9,18,…)

Vì c là số có 1 chữ số mà c khác 0

=>c=9

=>c.10=9.(a.10+b)=9.10

=>a.10+b=10

=>a.10<_10

=>a<_1

=>a=0,1

Vì a khác 0

=>a=1=>b=10.(1-1)=10.0=0

Vậy a=1,b=0,c=9

         <=> 10(a+b) +a +b =176

         <=> 11(a+b) =176

         <=> a + b =16

=>  a=7 và b=9 hoặc a=9 và b=7 (vì a khác b)

         Vì ac và cb là số có hai chữ số => a=1

         => 10 +c +10c = 100 + c

         => 10c = 90

         =>c=9

        Vậy số cần tìm là 109

Bài 1:

Giải:

Ta có:

\(\overline{ab}+\overline{bc}=176\)

\(\Rightarrow10a+b+10b+a=176\)

\(\Rightarrow11a+11b=176\)

\(\Rightarrow11\left(a+b\right)=176\)

\(\Rightarrow a+b=16\)

Vì a, b là chữ số nên ta có bảng sau:

Vậy các cặp số \(\left(a;b\right)\) là: \(\left(7;9\right);\left(9;7\right);\left(8;8\right)\)

ac + cb = abc

=> (10a + c) + (10c + b) = 100a + 10b + c

=> 10a + 11c + b = 100a + 10b + c

=> 10c = 90a + 9b

=> 10c = 9.(10a + b)

=> 10c chia hết cho 9

Mà (10;9)=1 => c chia hết cho 9

Mà c là chữ số

=> c = 9; 10a + b = 10

=> c = 9; a = 1; b = 0

Vậy a = 1; b = 0; c = 9

Vì c + b=c nên chắc chắn b = 0

ac+cb là tổng của hai số có hai chữ số nên tổng sẽ không vượt quá 200

nên a=1

Thay vào ta có phép tính sau:1c + c0=10c

Để ý ta thấy , ở hàng chục , ta có phép tính : 1+c=10 suy ra 10-c=1 suy ra c=9

Vậy ta có phép tính :19+90=109

vì ac+cb=abc ,c+b=c nên b=0

vì a+c=ab nên chỉ có a+c=10 có thể có các số 1+9,2+8,3+7,4+6,5+5

chỉ có 1+9 là phù hợp với a và c.Vậy phép tính phù hợp là 19+90=109

a=1      b=0     c=9

Ta có abc-cb=ac

100a+11b+c-10c=10a+c

100a+11b+c=10a+11c

100a+11b=10a+10c

abc = ac+cb

a x 90+b x 9=c x 10

Vì c<10 suy ra c x 10<100

Nên a=1 suy ra c=9, b=0

Ta có: 109=19+90

abc-cb=ac

100a+10b+c-10c-b=10a+c

90a+9b-10c=0

90a+9b=10c

9x(10a+b)=10c

=>c=9

10a+b=10

a=1;b=0

Vậy a=1;b=0;c=9

mình nghĩ là a=1 , b = 0 , c = 9

100a+10b+c-10c=10a+c

100a-10b+c-10c=10a+11c

100a+11b=10a+10c