Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
Ta có: DF vuông góc với AH
BC vuông góc với AH
DF song song với BC (hay BM) suy ra góc ABC+GÓC BMF=180độ  (2 góc trong cùng phía)
Mà góc BMF là góc ngoài của  tam giác MFCnên góc BMF=góc MFC+góc MCF
 suy ra góc ABM+góc MFC+góc MCF=90 độ

suy ra mfc=90ĐỘ
 
 AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
 suy ra góc BAH= góc DEF (2 góc so le trong)

Xét  tam giác DÈ và tam giác HAB có:
 góc EDF=góc AHB=90độ
AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
góc DEF=góc HAB (ch/minh trên)
 suy ra tam giác DEF=tam giácHAB (cạnh góc vuông - góc nhọn) suy ra DF = BH (2 cạnh tương ứng)
Xét  tam giác ADF và tam giác EBH có:
góc BHE= góc ADF=90độ
HE = AD (gt)
BH = DF (ch/minh trên)

suy ra tam giác ADF=tam giácEHB  (2 cạnh góc vuông) suy ra góc BEH=gócFAD  (2 góc tương ứng)
 suy raBE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
Mặt khác:  góc A=90độsuy ra  :BA vuông góc với AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)

nhớ nhé 1 tick và 20k viettel học tốt nhé bn !và giữ lời

thanks

 hoan hô nào các bạn ơi!bạn ý giải toán siêu đến nỗi nhức đầu kìa!người đâu mà giải toán hình lại không vẽ hình.Chứng tỏ là:::::::::::::::::::::::MTEEN NÀY CHÉP GIẢI Ở ĐÂU ROOI!"""

Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
Ta có: DF vuông góc với AH
BC vuông góc với AH
DF song song với BC (hay BM)   (2 góc trong cùng phía)
Mà  là góc ngoài của  nên 
 
 
 AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
  (2 góc so le trong)

Xét  và  có:
 
AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
 (ch/minh trên)
  (cạnh góc vuông - góc nhọn)  DF = BH (2 cạnh tương ứng)
Xét  và  có:

HE = AD (gt)
BH = DF (ch/minh trên)

  (2 cạnh góc vuông)   (2 góc tương ứng)
 BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
Mặt khác:   BA vuông góc với AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)

bạn làm ơn viết đầy đủ cho mk vs

Gíup mình nha

ok nhưng khó chịu

Cậu khó chịu cái gì

Chứng minh:

Xét \(\Delta\)DEF vuông tại D

\(\Rightarrow\)EF² = DE² + DF² (định lí Phythagoras)

Xét \(\Delta\)BHE vuông tại H

\(\Rightarrow\)BE² = BH² + HE² (định lí Phythagoras)

Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H

\(\Rightarrow\)AB² = AH² + BH² (định lí Phythagoras)

Xét \(\Delta\)AFD vuông tại D

\(\Rightarrow\)AF² = AD² + DF² (định lí Phythagoras)

Xét \(\Delta\)ABF vuông tại A 

\(\Rightarrow\)BF² = AB² +AF² (định lí Phythagoras)

\(\Rightarrow\)BF² = AH² +BH² +AD² +DF²

\(\Rightarrow\)BF² = (AD + DH)² + (BH² +AD²) + DF²

\(\Rightarrow\)BF² = (HE +DH)² +(BH² + HE²) + DF²

\(\Rightarrow\)BF² = DE² + BE² + DF² 

\(\Rightarrow\)BF² = (DE² + DF²) + BE²

\(\Rightarrow\)BF² = EF² + BE²

Xét \(\Delta\)BEF có: BF² = EF² + BE²

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEF vuông tại E (định lí Phythagoras)

\(\Rightarrow\)BEF = 90^o

\(\Rightarrow\)EB \(\perp\)EF (đpcm)