x^2 = -y^2 mod p,tức (-1/p) =1 tức p=1 mod 4

Hoặc cả 2 x,y cùng chia hết cho p

7a5 đọc được điểm danh

t nè 7a5

1) Gọi hai số cần tìm là a² và b²(a,b lớn hơn hoặc bằng 2)

Vì a²+ b²= 2234 là số chẵn -> a, b cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Mà chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 -> hai số đó cùng lẻ

 a²+ b² = 2234 không chia hết cho 5

Giả sử cả a², b² đều không chia hết cho 5

-> a²,b² chia 5 dư 1,4 ( vì là số chính phương)

Mà a²+ b² = 2234 chia 5 dư 4 nên o có TH nào thỏa mãn -> Giả sử sai

Giả sử a=5 -> a²= 25

b²= 2209

b²= 47²

-> b=47

                    Vậy hai số cần tìm là 5 và 47

Chị sợ e kh hỉu nên chỵ làm dài dòng xíu nha. em hỉu r thi thu gọn lại bỏ bớt mấy chỗ k cần thiết
1. Vì p nguyên tố và p>3 => p không chia hết cho 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p = 3k+1 =>(p-1).(p+1) =(3k+1-1).(3k+1+1)= 3k(3k+2) 
Vì 3k chia hết 3 => 3k(3k+2) chia hết cko 3. Hay(p-1).(p+1) ckia hết cho 3 (1)
Tương tự p=3k+2 =>p+1 = 3k+3 chia hết cho 3 =)( p-1)(p+1) chia hết cho 3 (2)
từ (1),(2) => (p-1)(p+1) chia het cho 3
Vì p nto và p >3 => p lẻ => p = 2h+1
Ta có (p-1).(p+1)= (2h+1-1)(2h+1+1)= 2h(2h+2)
Mà 2h và 2h+1 là tích 2 số chẵn liên tiếp => 2h(2h+2) chia hết cho 8
Mà (3,8)=1 => (p-1)(p+1) chia hết cho 24

a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để:

2a + 1 = n^2 ﴾1﴿

3a +1 = m^2 ﴾2﴿

từ ﴾1﴿ => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được:

2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k﴾k+1﴿ + 1

=> a = 2k﴾k+1﴿

vậy a chẵn .

a chẳn => ﴾3a +1﴿ là số lẻ và từ ﴾2﴿ => m lẻ, đặt m = 2p + 1

﴾1﴿ + ﴾2﴿ được:

5a + 2 = 4k﴾k+1﴿ + 1 4p﴾p+1﴿ + 1

=> 5a = 4k﴾k+1﴿ + 4p﴾p+1﴿

mà 4k﴾k+1﴿ và 4p﴾p+1﴿ đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8

ta cần chứng minh a chia hết cho 5:

chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9

xét các trường hợp:
 a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿

a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿ ﴾vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7﴿

a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿

a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿

=> a chia hết cho 5 5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40

hay : a là bội số của 40

a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để:

2a + 1 = n^2 ﴾1﴿

3a +1 = m^2 ﴾2﴿

từ ﴾1﴿ => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được:

2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k﴾k+1﴿ + 1

=> a = 2k﴾k+1﴿

vậy a chẵn .

a chẳn => ﴾3a +1﴿ là số lẻ và từ ﴾2﴿ => m lẻ, đặt m = 2p + 1

﴾1﴿ + ﴾2﴿ được:

5a + 2 = 4k﴾k+1﴿ + 1 4p﴾p+1﴿ + 1

=> 5a = 4k﴾k+1﴿ + 4p﴾p+1﴿

mà 4k﴾k+1﴿ và 4p﴾p+1﴿ đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8

ta cần chứng minh a chia hết cho 5:

chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9

xét các trường hợp:
 a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿

a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿ ﴾vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7﴿

a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿

a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿

=> a chia hết cho 5 5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40

hay : a là bội số của 40

2.

Nếu 3 số x,y,z chia 3 khác số dư thì x+y+z chia hết cho 3
và (x-y),(y-z),(z-x) không chia hết cho 3
hay (x-y)(y-z)(z-x) không chia hết cho 3
=> (1) vô lí

+,Nếu trog 3 số 2 số có cùng số dư thì giả sử y,z cùng dư; x khác dư
khi đó x+y+z không c/h cho 3 ;
x-y và z-x không chia hết cho 3; y-z chia hết cho 3
=>(x-y).(y-z).(z-x) chia hết cho 3

=> (1) vô lí

Tóm lại 3 số x,y,z chia 3 cùng dư
khi đó (x-y),(y-z),(z-x) cùng chia hết cho 3
=> đpcm

Có p; q ; p -q ; p + q là các số nguyên tố

=> p > q

Th1: q > 2 

=> p; q là số chẵn 

=> p - q ; p + q là các số chẵn => loại 

Th2: q = 2 

Ta tìm p để p; p - 2 ; p + 2 là các số nguyên tố

+) Nếu p - 2 = 3 => p = 5 => p + 2 = 7 là các số nguyên tố => p = 5 thỏa mãn

+) Nếu p - 2 = 3k + 1 => p = 3 k + 3 không là số nguyên tố=> loại 

+) Nếu p - 2 = 3k + 2 => p = 3k + 4 => p + 2 = 3k + 6 không là số nguyên tố => loại 

Vậy p = 5; q = 2