1. Phương pháp 1: ( Hình 1)

        Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

    2. Phương pháp 2: ( Hình 2)

        Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

    3. Phương pháp 3: ( Hình 3)

        Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

        ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng

        a^’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

        - tiết 3 hình học 7)

        Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một

        đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

    4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

        Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy

        thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

        Cơ sở của phương pháp này là:                                                        

        Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

     * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,

                   thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

    5. Nếu K là trung điểm BD, K^’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K^’

       Là trung điểm BD  thì K^’  K thì A, K, C thẳng hàng.

      (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

                                                                Phương pháp 1

    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA

                     (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm

                     D sao cho CD = AB.

                     Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

     Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh

               Do nên cần chứng minh

BÀI GIẢI:

               AMB và CMD có:                                                       

                   AB = DC (gt).

                    MA = MC (M là trung điểm AC)                                              

               Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:

               Mà   (kề bù) nên .

               Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.

    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà  AD = AB, trên tia đối

                     tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED

                      sao cho CM = EN.

                    Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.

BÀI GIẢI (Sơ lược)

          ABC = ADE (c.g.c)

          ACM = AEN (c.g.c)

          Mà  (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

          của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và

          CD.

          Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở

          phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia

          BC lấy điểm F sao cho BF = BA.

          Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm

          E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

          Gọi M là trung điểm HK.

          Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ

          Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

          trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.

          Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các

          đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.

          Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

                                                              PHƯƠNG PHÁP 2

    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên

                  Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung  

                 điểm BD và N là trung điểm EC.

                  Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2                                            

                  Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

BÀI GIẢI.

                 BMC và DMA có:

                   MC = MA (do M là trung điểm AC)

                    (hai góc đối đỉnh)

                   MB = MD (do M là trung điểm BD)

                  Vậy: BMC = DMA (c.g.c)

                   Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)

                   Chứng minh tương tự : BC // AE (2)

                   Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)

                   và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng. 

   Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia

                 AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho

                 D là trung điểm AN. 

1/ \(x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}\)

Đặt \(\sqrt[3]{3x-2}=a\) thì ta có hệ

\(\hept{\begin{cases}x^3+2-3a=0\\a^3+2-3x=0\end{cases}}\)

Lấy trên - dưới ta được

\(x^3-a^3+3x-3a=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=a\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3x-2}\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

2/ \(x+\sqrt{5-x^2}+x\sqrt{5-x^2}=5\)

Đặt \(\sqrt{5-x^2}=a\ge0\) thì ta có hệ

\(\hept{\begin{cases}x+a+ax=5\\a^2+x^2=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+a+ax=5\\\left(a+x\right)^2-2ax=5\end{cases}}\)

Tới đây thì đơn giản rồi. Đặt \(\hept{\begin{cases}a+x=S\\ax=P\end{cases}}\) giải tiếp sẽ ra

các  bạn ơi mình đang cần gấp . Mình chỉ còn 20 phút thui .  HUHU

              Bài làm :

1) \(\frac{x+11}{4}=\frac{2x+4}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+11\right).5=4.\left(2x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow5x+55=8x+16\)

\(\Leftrightarrow5x-8x=16-55\)

\(\Leftrightarrow-3x=-39\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-39}{-3}=\frac{39}{3}=13\)

2)\(\frac{x+4}{x+10}=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right).5=\left(x+10\right).3\)

\(\Leftrightarrow5x+20=3x+30\)

\(\Leftrightarrow5x-3x=30-20\)

\(\Leftrightarrow2x=10\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{10}{2}=5\)

3)\(\frac{x+8}{x+14}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+8\right).3=\left(x+14\right).2\)

\(\Leftrightarrow3x+24=2x+28\)

\(\Leftrightarrow3x-2x=28-24\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

1 phút lơ là đi nhắn tin và cái kết đã mụn

\(\frac{x-1}{3}+\frac{x-1}{5}+\frac{x-1}{7}+....+\frac{x-1}{99}=0\)

\(\left(x-1\right).\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{99}\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{99}\right)>0\)

\(\Rightarrow x-1=0\)

=> x = 1

-5/8 < x/16 <-1/2

Suy ra : -10/16 < x/16 < -8/16 

Suy ra : -10<x<-8 . Suy ra x  thuộc { -9 }

Vậy x = -9 

k cho mik nha mọi người ! Thanks

\(\frac{-5}{8}< \frac{x}{16}< \frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{-10}{16}< \frac{x}{16}< \frac{-8}{16}\)

\(\Rightarrow-10< x< -8\)

mà \(x\inℤ\)

\(\Rightarrow x=-9\)

vậy \(x=-9\)

quy đồng phân số :\(\frac{-5}{8}=\frac{-10}{16}\)

quy đồng tiếp phân số:\(\frac{-1}{2}=\frac{-8}{16}\)

vậy ta sẽ có lại biểu thức trên:

\(\frac{-10}{16}< \frac{x}{16}< \frac{-8}{16}\)=\(-10< x< -8\)

=> x không có giá trị thỏa mãn với x thuộc z

a) Điều kiện: \(x\ne-5\)

Nghiệm của BPT là -5 <x <-3.

b) Tương tự, nghiệm của BPT là: \(\orbr{\begin{cases}x< -1\\x>3\end{cases}}\)

Mà em mới lớp 7 à nên k biết nghiệm là gì hết á, chị có cách nào khác k ạ???

Với lại em ghi sai đề òi. Đề đúng là: \(\frac{x+3}{x-5}\)

2n+5chia hết cho 2n+1

=>4n+10chia hết cho 4n+2

=>2n+5chia hết cho 2n+1

Ta có: 2n + 5 = (2n - 1) + 6

Do 2n - 1 \(⋮\)2n - 1 => 6 \(⋮\)2n - 1

=> 2n - 1 \(\in\)Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

=> 2n \(\in\){2; 3; 4; 7}

Do n \(\in\)N=> n \(\in\){1; 2}

Mình k cho bạn Edogawa Cona rùi nhé.Thanks

Sai đề rồi bạn ơi, số hạng cuối phải là x+22 chứ

Bạn sai đề rồi bạn ơi

bạn viết sai đề rồi phải là (x+1)+(x+4)+...+(x+25)=156

(x+1)+(x+4)+...+(x+25)=156

x+1+x+4+...+x+25=156

(x+x+...+x)+(1+4+...+25)=156

8x+(25-1)*8:2=156

8x+92=156

8x=156-92=64

x=64:8=8

Vậy x =8

1) Ta có: |x+3| \(\ge\)0; |2x+y-4| \(\ge\)0

\(\Rightarrow\) |x + 3| + |2x + y - 4| \(\ge\) 0

Dấu = xảy ra khi x+3=0 và 2x+y-4 = 0 \(\Rightarrow\)x=-3; y=10

1)  |x + 3| + |2x + y - 4| = 0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=0\\2x+y-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\-6+y-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=10\end{cases}}\)

2) Ta có:  |x + 3| + |x + y - 6| + |7 - 1| = 0

\(\Leftrightarrow\) |x + 3| + |x + y - 6| + 6= 0

\(\Leftrightarrow\)|x + 3| + |x + y - 6| = -6

b)

=>2x+1=3/5

2x=3/5-1

2x=-2/5

x=-2/5:2

x=-1/5

hoặc:

2x+1=-3/5

2x=-3/5-1

2x=-8/5

x=-8/5:2

x=-4/5

=>x=-1/5 hoặc x=-4/5

\(a.x^{2017}=x\)

Vì 0^2017 = 0

    1^2017 = 1

=> x = 0 hoặc x = 1

b)=>2x+1=3/5

2x=3/5-1

2x=-2/5

x=-2/5:2

x=-1/5

Hoặc:2x+1=-3/5

2x=-3/5-1

2x=-8/5

x=-8/5:2

x=-4/5