CMR:
a) nếu 20a + 11b chia hết cho 17 thì 83a + 38b chia hết cho17
b) nếu (2a +3b +4c) chia hết cho 7 thì ( 13a + 2b - 2c ) chia hết cho 7
chứng minh rằng
a) nếu 20a + 11b chia hết cho 17 thì 83a + 38b chia hết cho17
b) nếu (2a +3b +4c) chia hết cho 7 thì ( 13a + 2b - 2c ) chia hết cho 7
c) nếu a +4b chia hết cho 13 thì 10a + b chia hết cho 13
d) nếu a + 2b chia hết cho 5 thì 3a - 4b chia hết cho 5
e) nếu a - 5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^
Ta có : 83a + 38b chia hết cho 17
Suy ra : 17a +83a + 38b + 17b chia hết cho 17
Suy ra 100a +55b chia hết cho 17
Suy ra 5×(20a +11b ) chia hết cho 17
Suy ra 20a +11b chia hết cho 17 ( do5 không chia hết cho 17)
Vậy 83a +38b chia hết cho 17 thì 20a +17b chia hết cho 17
CMR: (20a +11b)chia hết cho 17 «»(83a-38b) chia hết cho 17
#)Giải :
Do 20a + 11b chia hết cho 17 => 5.( 20a + 11b )
=> 100a + 55b chia hết cho 17
=> ( 83a + 38b ) + 17a + 17b chia hết cho 17
Vì 17a chia hết cho 17 với mọi a thuộc N (1)
17b chia hết cho 17 với mọi b thuộc N (2)
10.( 20a + 11b ) chia hết cho 17 ( nt ) (3)
từ (1), (2) và (3) => 83a + 38b chia hét cho 17 ( tính chất chia hết của một tổng )
#~Will~be~Pens~#
Bạn tham khảo tại link
https://olm.vn/hoi-dap/detail/5871464032.html
Hok tốt
cho a,b thuộc N
chứng tỏ
a)nếu 5a+3b chia hết cho 7 thì a+4b chia hết cho 7
b) nếu 2a+3b chia hết cho 17 thì 9a+5b chia hết cho 17
a) a+4b chia hết cho 7 thì 5a+20b cũng chia hết cho 7
vậy (5a+20b)-(5a+3b) chia hết cho 7 nên 17b chia hết cho7
vì 17 không chia hết cho7 nên b phải chia hết cho 7
5a+3b chia hết cho 7 thì 20a+12b cũng chia hết cho 7
a+4b chia hết cho 7 thì 3a +12b cũng chia hết cho 7
vậy (20a+12b)-(3a+12b) chia hết cho7 nên 17a chia hết cho7
vì 17 không chia hết cho7 nên a phải chia hết cho 7
vì a chia hết cho7 và b chia hết cho 7 nên a+4b chia hết cho 7
b) tương tự như câu a
tích mình nhé Kim Chi !
Với a,b là các số tự nhiên. Chứng tỏ rằng : a, nếu 3a + 2b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17
B, nếu a— 5b chia hết 17 thì 10a + b chia hết 17
C, nếu a — b chia hết cho 7 thì 4a + 3b chia hết 7
dễ lắm bn cứ nhân lên mk chỉ một abif r cứ dựa vào mà làm nhá
25.(3a+2b)+10a+b=85a+51b chia hết cho 17
vì 3a+2b chia hết cho 17 mà 25.(3a+2b)+10a+b=85a+51b chia hết cho 17=>10a+bchia hết cho 17
chứng minh nếu 2a+3b chia hết cho 7 thì 5a+4b chia hết cho 7
Ta thấy \(\left(2a+3b\right)+\left(5a+4b\right)=7a+7b⋮7\)
Mà \(2a+3b⋮7\) nên \(5a+4b⋮7\). Ta có đpcm.
cmr 20a+11b chia het cho 17 khi va chi khi 83a+38b chia het cho 17
CMR nếu a-11b+3c chia hết cho 17 thì 2a-5b+6c chia hết cho 17
nếu 3a+2b chia hết cho 17 thì 10a+b chia hêt cho 17
giải ra luôn nha mấy bạn
CMR nếu (a-11b+3c) chia hết cho 17 thì (2a-5b+6c) chia hết cho 17 ( với a,b,c thuộc Z)
Lời giải:
$a-11b+3c\vdots 17$
$\Rightarrow 2(a-11b+3c)\vdots 17$
$\Rightarrow 2a-22b+6c\vdots 17$
$\Rightarrow 2a-5b+6c-17b\vdots 17$
$\Rightarrow 2a-5b+6c\vdots 17$ (đpcm)
cmr a :B = 10n+18n -1 chia hết cho 27
b : nếu a +2b chia hết cho 5 khi và chỉ khi 3a - 4b chia hết cho 5
c : nếu 3a - b +1 và 2a +3b - 1 đều chia hết cho 7 thì a,b chia 7 dư 3
a)Ta có: 10n + 18n - 1 = (10n- 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n+ 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)