Cho hình vuông MNPQ cạnh a (với a>0), điểm E thuộc cạnh NP, điểm F thuộc cạnh MQ sao cho PE=MF. Các đường thẳng ME, NF cắt đường thẳng PQ theo thứ tự tại C, B.
a) Chứng minh rằng PC.BQ=a^2
b) Chứng minh rằng BM vuông góc với CN
c) Các điểm E, F ở vị trí nào thì BC có độ dài nhỏ nhất
Cho hình vuông MNPQ , lấy điểm E thuộc cạnh MQ , điểm F thuộc cạnh NP sao cho ME = PF . Các đường thẳng MF và NE cắt đường thẳng PQ lần lượt tại C và B . Kéo dài MB ; NC cắt nhau tại A . CMR : tam giác abc là tam giác vuông
Gợi ý thôi cx được nhưng mà gợi ý theo kiểu chi tiết nhé , đừng bảo là kẻ cái này cái nọ rồi tự giải thì mik chịu :D
Cho hình vuông MNPQ , lấy điểm E thuộc cạnh MQ , điểm F thuộc cạnh NP sao cho ME = PF . Các đường thẳng MF và NE cắt đường thẳng PQ lần lượt tại C và B . Kéo dài MB ; NC cắt nhau tại A . CMR : tam giác abc là tam giác vuông
Cho hình vuông ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạch AD sao cho CE = AF, các đường thẳng AE và BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại điểm M và N.
a) Chứng minh: CM. DN = a2
b) Gọi K là giao điểm NA và MB. Chứng minh rằng: góc MKN = 90o
c) Tìm vị trí các điểm E và F để MN vó độ dài nhỏ nhất
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD, BC.Đường chéo AC cắt đoạn BE, DF theo thứ tự tại P, Q.
a)Chứng minh rằng tứ giác ABFE là hình bình hành.
b)Chứng minh rằng: AP=PQ=QC.
c)Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh DC (M khác D,C).Gọi I,K theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua E,F .Chứng minh rằng I,K thuộc đường thẳng A,B.
d)Chứng minh rằng : AI + BK không đổi khi M di chuyển trên cạnh CD.
a/
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD => ABCD cũng là hình thang.
Ta có E và F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC nên EF là đường trung bình
của hình thang ABCD => EF // AB (1)
Lại có AE // BF (2) . Từ (1) và (2) suy ra ABFE là hình bình hành (dhnb)
b/ Xét tứ giác DEBC có \(\hept{\begin{cases}DE=BF\\DE\text{//}BF\end{cases}}\) => DEBF là hình bình hành => BE // DF
Xét tam giác BCP : \(\hept{\begin{cases}BF=FC\\FQ\text{//}BP\end{cases}}\) => QF là đường trung bình => CQ = QP (3)
Tương tự với tam giác ADQ : PE là đường trung bình => AP = PQ (4)
Từ (3) và (4) => AP = PQ = QC
c/
Ta có : \(\hept{\begin{cases}IE=EM\\AE=ED\end{cases}}\) => IAMD là hình bình hành => IA // DM hay IA // CD (5)
Tương tự : \(\hept{\begin{cases}BF=FC\\MF=FK\end{cases}}\) => BKCM là hình bình hành => BK // CD (6)
Lại có AB // CD (7)
Từ (5) , (6) , (7) kết hợp cùng với tiên đề Ơ-clit ta được đpcm.
d/ Vì IAMD và BKCM là các hình bình hành (chứng minh ở câu c)
nên ta có AI = DM , BK = CM
=> AI + BK = DM + CM = CD (không đổi)
Vậy khi M di chuyển trên cạnh CD thì AI + BK không đổi.
a)
*xét hbh ABCD có:
AD//BC(t/c hbh)
B,F,C THẲNG HÀNG
A,E,D THẲNG HÀNG
=> BF//AE(1)
* xét hbh ABCD có
AD=BC(t/c hbh)
có BF=FC
AE=ED
=> AE=BF(2)
Từ (1),(2) => EABF là hbh(dhnb)
mình chỉ lm đc câu a) thoi xl nhé
1 ) Cho tam giác ABC . Phân giác góc A cắt cạnh BC tại d . Qua d vẻ đường thẳng song song với AB , đường này cắt AC tại E . Đường thẳng qua E // BC cắt AB tại F
- Chứng minh : AE = BF
2) Cho hình bình hành ABCD . Gọi MNPQ theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB , BC , CD , DA đường thẳng AN cắt DM , BP theo thứ tự tại E và F . Đường thẳng CQ cắt BP , DM theo thứ tự G , H
A) chứng minh : tứ giác EFGH là hình bình hành
B ) chứng minh : các đường thẳng AC , BD , EG, FH đồng quy tại một điểm
Cho hình thoi MNPQ có \(\widehat{N}=120^0\). Lấy 2 điểm E và F theo thứ tự thuộc các cạnh MQ và PQ sao cho ME = QF. Chứng minh tam giác NEF là tam giác đều.
Nối NQ.
Vì NPQM là hình thoi
=> \(\widehat{MQP}=\widehat{MNP}=120^o\)
=> \(\widehat{NQF}=\frac{1}{2}.\widehat{MQP}=60^o\)
Có tam giác NMQ cân tại M ( NM=MQ)
\(\widehat{MNQ}=\frac{1}{2}\widehat{MNP}=\frac{1}{2}.120=60^o\)
=> Tam giác NMQ đều
Xét tam giác NME và tam giác NQF
có: NM=NQ ( tam giác NMQ đều)
ME =QF ( giả thiết)
\(\widehat{NME}=\widehat{NQF}=60^o\)
=> Tam giác NME = Tam giác NQF
=> NE =NF => Tam giác NEF cân tại N
và \(\widehat{MNE}=\widehat{QNF}\)=> ^QNF+ ^QNE =^MNE +^QNE =^QNM =60^o
=> \(\widehat{FNE}=60^o\)
=> Tam giác NEF đều
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh BC, tia AM cắt đường CD tại N. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM, cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại P, Q.
a, Chứng minh rằng các tam giác AMQ, ANP vuông cân.
b, Gọi giao điểm của QM và NP là R. Gọi I, K là trung điểm của đoạn thẳng MQ, PN. Chứng minh rằng AIKR là hình chữ nhật
c, Chứng minh rằng bốn điểm K,B,I,D thẳng hàng
Cho hình chữ nhật MNPQ có độ dài các cạnh MN = 15cm , NP = 12 cm . Hai điểm E , F thuộc cạnh MN sao cho ME = NF = 6cm . Hai đường QF và PE cắt nhau tại K . Tính tỉ số KF / KQ và diện tích tứ giác MEKO ?
nè , em đăng bài nhầm đó à , thứ nhất :em lm đề sai / thứ 2 : em đăng muộn qá , ko ai còn on nữa ồi
c) 22/5 + 51/9 + 11/4 + 3/5 + 1/3 + 1/4
= 22/5 +3/5 +51/9 + 1/3 +11/4+1/4
= (22/5 +3/5) +(51/9 + 3/9) +(11/4+1/4)
= 25/5 +54/9 +12/4
= 5 +6 +3
= 14
d) (1/6 + 1/10 + 1/15) : (1/6 + 1/10 - 1/15)
= (5/30 + 3/30 +2/30 ) :(5/30 +3/30 -2/30)
= 10/30 : 6/30
= 1/3 : 1/5
= 5/3
Bạn vào trang này nha: https://th-so1taygiang-binhdinh.violet.vn/present/bai-toan-hinh-hoc-o-tieu-hoc-5750593.html
