1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)

Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.

a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)

Th2: \(x,y\ne1\)

\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0

Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)

Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)

b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)

* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)

Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ

* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\) 

Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)

cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~

Xét phương trình (1) ta có

\(2x^2-y^2+xy-5x+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2x-y\right)-\left(x+y\right)-2\left(2x-y\right)+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{y-2x+1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{3-3x}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow a^2-b^2=x+y-2}\)thì ta có

\(PT\Leftrightarrow-a^2\left(a^2-b^2\right)=a-b\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(a^3+a^2b+1\right)=0\)

Ta thấy là \(\left(a^3+a^2b+1\right)>0\)

\(\Rightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow y-2x+1=3-3x\)

\(\Leftrightarrow y=2-x\)

Thế vào pt (2) ta được

\(x^2-2+x-1=\sqrt{4x+2-x+5}-\sqrt{x+4-2x-2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)

Giải tiếp sẽ có được nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=4\end{cases}}\)

phương trình (1) tách như sau:

(x+y)(2x−y)−(x+y)−2(2x−y)+2=√y−2x+1−√3−3x⇔(x+y−2)(2x−y−1)=√y−2x+1−√3−3x↔{√y−2x+1=a(a≥0)√3−3x=b(b≥0)⇒a2−b2=x+y−2;−a2=2x−y−1⇒(a2−b2)(−a2)=a−b⇔(a−b)(−a3−a2b−1)=0⇔a=b(−a3−a2b−1<0;a≥0;b≥0)→a=b⇔y−2x+1=3−3x⇔y=2−x(x+y)(2x−y)−(x+y)−2(2x−y)+2=y−2x+1−3−3x⇔(x+y−2)(2x−y−1)=y−2x+1−3−3x↔{y−2x+1=a(a≥0)3−3x=b(b≥0)⇒a2−b2=x+y−2;−a2=2x−y−1⇒(a2−b2)(−a2)=a−b⇔(a−b)(−a3−a2b−1)=0⇔a=b(−a3−a2b−1<0;a≥0;b≥0)→a=b⇔y−2x+1=3−3x⇔y=2−x

thế vaò (2) là ok

k cho mình nhé xin các bạn đó cho mình 1 cái có hại gì đến các bạn đâu

\(\hept{\begin{cases}2x^2-y^2+xy-5x+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\left(1\right)\\x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\left(2\right)\end{cases}}\)

\(ĐK:y-2x+1\ge0,4x+y+5\ge0,x+2y-2\ge0,x\le1\)

Trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}}\). Ta loại vì khi thay vào hệ thì ta thấy cặp nghiệm (x,y) = (1,1) không thỏa mãn

Trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1\ne0\\3-3x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ne1\\x\ne1\end{cases}}\)thì phương trình (1) tương đương: \(\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)

Do \(y-2x+1\ge0,\sqrt{3-3x}>0\)nên \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\forall x,y\)

Vì vậy \(x+y-2=0\Leftrightarrow y=2-x\)

Thay y = 2 - x vào (2), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)

Do \(x\le1\)nên \(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=4\)(tmđk)

Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(-2,4\right)\)

pt(1)<=>\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y}\right)^2=4\)

Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:

\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)

=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)

Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>

\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)

             \(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)

             \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

            \(\Leftrightarrow a=1\)

           \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)

cảm ơn mọi người ạ <3

\(a,\hept{\begin{cases}x+y=3\\x-2y=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-y\\3-y-2y=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-y\\-3y=4\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-\left(-\frac{4}{3}\right)\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{13}{3}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)

\(b,\hept{\begin{cases}2x+y=5\\4x+2y=11\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y=10\left(1\right)\\4x+2y=11\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy ( 1 ) trừ ( 2 ) Ta được 0x + 0y = - 1 

=> hệ pt vô nghiệm 

\(c,\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=1\\x+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2}.\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}y\right)-\sqrt{3}y=1\\x=\sqrt{2}-\sqrt{3}y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2-\sqrt{6}y-\sqrt{3}y=1\\x=\sqrt{2}-\sqrt{3}y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)y=-1\\x=\sqrt{2}-\sqrt{3}y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\\x=\sqrt{2}-\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\\x=\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\\x=1\end{cases}}\)