chứng minh rằng nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p - 1 và p + 1 không thể là các số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng nếu P là tích của N số nguyên tố đầu tiên thì P-1 và P+1 không thể là các số chính phương
Chứng minh rằng : nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+2 không thể là số chính phương.
Chứng minh nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p+1 và p+1 không thể là số chính phương
Chứng minh rằng nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 ko thể là số chính phương
Ta chứng minh p+1 là số chính phương:
Giả sử phản chứng p+1 là số chính phương . Đặt p+1 = m² (m∈N)
Vì p chẵn nên p+1 lẻ => m² lẻ => m lẻ.
Đặt m = 2k+1 (k∈N). Ta có m² = 4k² + 4k + 1 => p+1 = 4k² + 4k + 1 => p = 4k² + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4. Mâu thuẫn với (*)
Vậy giả sử phản chứng là sai, tức là p+1 là số chính phương
Ta chứng minh p-1 là số chính phương:
Ta có: p = 2.3.5… là số chia hết cho 3 => p-1 có dạng 3k+2.
Vì không có số chính phương nào có dạng 3k+2 nên p-1 không là số chính phương .
Vậy nếu p là tích n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 không là số chính phương (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
http://olm.vn/hoi-dap/question/78421.html
roi do tick di
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p,p-1,p+1 không là số chính phương
chứng minh rằng nếu p là tích của nguyên tố đầu tiên thì p -1 và p+1 không phải là số chính phương
Chứng minh rằng nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p - 1 và p + 1 không
thể là những số chính phương (với n ≥2).
CMR : Nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên ( n>1 ) thì p-1 và p+1 không thể là các số chính phương
Chứng minh rằng nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 không thể là số chính phương.
(Dùng phương pháp phản chứng)