a) theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:

AH^2=BH*HC

hay AH^2=4*9

AH^2=36

=>AH=6cm

ADHE có gócD=gócA=gócE=90độ

=>ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE=6cm (2 đường chéo của hcn)

gọi I là trung điểm AD

xét tam giác ACD có EI là đường trung bình nên IE song song CD và bằng 1/2 CD

xét trường hợp 1 EF cắt OA tại K ko thuộc tia Ox và cắt Oy tại Q thuộc Oy

có EI song song CD nên IEF=FQD

tương tự ta có IN là đường trung bình tam giác ABD nên IF song song AB và bằng 1/2 AB 

AB=CD nên IE=IF 

tam giác IEF cân tại I

ta có IF song song AB nên IF song song OK

INK= KNI

IMN = NQD = OQK 

nên tam giác OKQ cân tại O có Ot là phân giác góc ngoài tại O nên Ot song song KQ hay song song MN

trường hợp còn lại làm tương tị

chỗ Ot là phân giác ngoài ban tự chứng minh song song đi dễ mà 

Cau hoi nhieu vay thi bao ai tra loi cho noi

a) ta có: ABCD là hình bình hành => AB // CD và AB = CD

mà E là trung điểm của AB ; F là trung điểm của CD

AE = EB = CF = DF (1)

vì AB // CD => EB // DF (2)

từ (1) và (2) => tứ giác DEBF là hình bình hành (đccm)

b) hình bình hành ABCD có:

AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường (1)

xét hình bình hành DEBF có EF cắt BD tại trung điểm mỗi đường (2)
từ (1) và (2) => AC ; BD ; EF đồng quy

c) gọi O là giao điểm của AC ; BD ; EF

xét \(\Delta EOM\) và \(\Delta NOF\) có:

góc EOM = góc NOF (đối đỉnh)

OE = OF 

góc MEF = góc NFE (CE // BF)
=> tam giác EOM = tam giác NOF (g.c.g)
=> ME = NF

ta có: ME // NF

=> tứ giác EMFN là hbh (đccm)

chúc bạn học tốt!! ^^

564576767568768769535737476575678567856856876876697634524545346456457645765756567563

tu giac emfn

nhung ban phai ket ban voi minh nhe

a, Trên tia Ox có: OE = 2cm , OF = 6cm

=> OF > OE

=> E nằm giữa O và F

Ta có: OE + EF = OF

=> EF = OF - OE

Thay OF = 6cm , OE = 2cm

=> EF = 6 -2 = 4 (cm)

b, Vì I là trung điểm của OE

=> OI = IE = OE : 2

=> OI = IE = 2 : 2 = 1 ( cm )

Vì K là trung điểm của EF

=> KE = KF = EF : 2

=> KE = KE = 4 : 2 = 2 (cm)

Vì E nằm giữa I và K nên ta có:

EI + EK = IK

Thay EK = 2cm, EI = 1cm

=> IK = 2 + 1 = 3 (cm)

c,

Vì O là trung điểm của đoạn thẳng ME

=> ME = OE . 2

Thay OE = 2cm

=> ME = 4cm

Vì ME = EF ( =4cm )

và E nằm giữa M và F

=> E là trung điểm của đoạn thẳng MF

Trên tia Ax có: AB = 10cm , AC = 5cm

=> AC < AB

=> Điểm C nằm giữa 2 điểm A và B (1)

Ta có:

AC + CB = AB

=> BC = AB - AC

Thay AB = 10cm, AC = 5cm

=> BC = 10 - 5 (cm )

=> BC = 5 ( cm )

Vì BC = 5cm, AC = 5cm

=> BC = AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

C là trung điểm của đoạn thẳng AB

b,

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AC

=> CM = AM và M nằm giữa A và C

Thay AC = 5cm

=> CM = 5 : 2 = 2,5 (cm)

Vì N là trung điểm của đoạn thẳng BC

=> NC = NB và N nằm giữa C và B

Thay BC = 5cm

=> NC = 5 : 2 = 2,5 (cm)

Vì M nằm giữa A và C

N nằm giữa C và B

C nằm giữa A và B

Do đó C nằm giữa M và N

Ta có: MC + CN = MN

Thay MC = 2,5 cm, CN = 2,5cm

=> MN = 2,5 + 2,5 = 5 (cm)

Ta có hình vẽ:a/ Ta có: AB = 10 cm; AC = 5 cm

C nằm giữa AB

=> AC + CB = AB

hay 5 cm + CB = 10 cm

=> CB = 5 cm

Ta có: AC = CB = 5cm

=> C là trung điểm đoạn thẳng AB (đpcm)

b/ Ta có: MC + CN = MN

hay \(\frac{1}{2}\)AC + \(\frac{1}{2}\)CB = MN

=> MN = \(\frac{1}{2}\) (AC+CB)

=> MN = \(\frac{1}{2}\)AB

=> MN = \(\frac{1}{2}\).10 = 5 cm

Vậy độ dài đoạn thẳng MN = 5 cm

a) AC < AB ( 5 cm < 10 cm )

=> C nằm giữa A và B (1)

=> AC + CB = AB

Hay 5 + CB = 10

=> CB = 10 - 5 =5

=> AC = CB =5 (2)

Từ (1) và (2) => C là trung điểm của AB

b)

M là trung điểm của AC => AM = MC = \(\frac{AC}{2}=\frac{5}{2}=2,5\) và M nằm gữa A và C (1)

N là trung điểm của CB => CN = NB = \(\frac{CB}{2}=\frac{5}{2}=2,5\) và N nằm giữa C và B (2)

C nằm gữa A và B (3)

Từ (1) , (2) , (3) => C nằm giữa M và N

=> MC + NC = MN

HAY 2,5 + 2,5 = 5

VẬY MN = 5 cm