2006x(2006-1)/2 = 2011015 giao điểm

Một đường thẳng cắt 2005 đường thẳng còn lại tạo ra 2005 giao điểm mà có 2006 đường thẳng => có 2005 x2006 giao điểm nhưng mỗi giao điểm đc tính 2 lần . Số giao điểm thực tế là :

              2006 x 2005 : 2 = 2011015 ( giao điểm )

Một đường thẳng cắt 2014 đường thẳng còn lại tạo ra 2014 giao điểm . Mà có 2015 đường thẳng => có 2014 x 2015 giao điểm 

Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần => số giao điểm thực tế là:

         2015 x 2014 : 2 = 2029105 (giao điểm)

Một đường thẳng cắt 2014 đường thẳng còn lại tạo ra 2014 giao điểm . Mà có 2015 đường thẳng => có 2014 x 2015 giao điểm 

Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần => số giao điểm thực tế là:

2014 x 2015 / 2 = 2029105 giao điểm

Bài 1:

Vì n là số nguyên tố,n>3 nên n = 3k+1 hoắc n = 3k+2.

*Nếu n=3k+1 thì n^2 + 2006 = (3k+1)(3k+1)+2006

                                         = 9k^2 + 3k+3k+2009 là hợp số.

*Nếu n = 3k+2 thì (n^2 + 2006) = (3k+2)(3k+2) + 2006

                                            = 9k^2 + 6k+6k+2010 là hợp số.

Vậy n^2 + 2006 là hợp số vời n là số nguyên tố lớn hơn 3.

Bài 2:

Lấy 1 đường thẳng trong 2006 đương thẳng đã cho cắt 2005 đường thẳng còn lại,ta được 2005 giao điểm.Tiếp tục làm như vậy vơi 2005 đường thẳng còn lại ta được số giao điểm là : 2006.2005 = 4022030(giao điểm)

Nhưng như vậy,mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên số giao điểm thực tế có là :

                                                4022030 : 2 = 2011015(giao điểm)

                                                                  Đáp số:2011015 giao điểm