Chứng tỏ rằng :\(\frac{5n+3}{3n+2}\) là phân số tối giản với n thuộc N?
chứng tỏ rằng 3n+2 phần 5n+3 là phân số tối giản [với n thuộc n]
Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N)
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (vì d thuộc N)
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N
Chứng tỏ rằng phân số sau tối giản với mọi n thuộc N:5n+3/3n+2
gọi UCLN(5n+3; 3n+2)=d khi đó 5n+3 chia hết cho d suy ra 15n+9 chia hết cho d (1)
3n+2 chia hết cho d nên 15n + 10 cũng chia hết cho d (2) ( dử dụng tính chất a chia hết cho m thì a.n cũng chia hết cho m)
từ 1 và 2 suy ra (15n+10)-(15n+9) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d ( tính chất chia hết của 1 tổng- hiệu). vậy d=1
vậy UCLN(5n+3; 3n+2)=1 hay phân số trên tối giản
lưu ý: để chứng minh 1 phân số tối giản ta chứng minh UCLN của tử và mẫu bằng 1. còn trong tập Z ta cm UCLN = +-1
chứng tỏ rằng ps 5n+3/3n+2
là ps tối giản với n thuộc N
De \(\frac{5n+3}{3n+2}\)la phan so toi gian (n thuoc N)
thi 5n+3 chia het 3n+2
suy ra 3n+2 chia het 3n+2 suy ra 15n+10 chia het 3n+2
va 5n+3 chia het 3n+2 suy ra 15n+9 chia het 3n+2
suy ra ( 15n+10 - 15n+9 ) chia het 3n+2
suy ra 1 chia het 3n+2
suy ra 3n+2 thuoc uoc cua 1 la 1 ,-1
vi n thuoc N nen 3n+2=1
suy ra 3n=1-2
suy ra n=-1/3( loai)
vay x thuoc rong
Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, các phân số sau là phân số tối giản:
a) \(\dfrac{5n+3}{3n+2}\)
b) \(\dfrac{15n+1}{30n+1}\)
a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>Đây là phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>Phân số tối giản
Chứng tỏ rằng phân sau là phân số tối giản với mọi n thuộc N :n^3+2n/n^4+3n^2+1
Chứng tỏ phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n.
Với n chẵn ta thấy tử số phân số trên chẵn
Mà mẫu số lẻ
Nên hiển nhiên phân số trên tối giản
Với n lẻ, làm tương tự
thế VD là phân số \(\frac{6}{9}\)thì cx tối giản à bn ?
Gọi d là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2\\5n+3\end{cases}⋮d}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)\\3\left(5n+3\right)\end{cases}⋮d\rightarrow\hept{\begin{cases}15n+10\\15n+9\end{cases}⋮}d}\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
=>\(1⋮d\Rightarrow d=1\)
=>p/s trên tối giản với mọi số tự nhiên n
Vậy....
Có gì chưa rõ mong mn chỉ bào thêm ạ
Chứng tỏ phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n.
giúp mik với nha.
gọi d là Ưc(3n+2; 5n+3)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3n+2}{5n+3}\)=\(\frac{15n+10}{15n+9}\)
\(\Rightarrow\)d\(⋮\)1\(\Rightarrow\)d=1
vậy \(\frac{3n+2}{5n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n
Ta có \(\frac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản
\(\Rightarrow\) ƯCLN (3n+2; 5n+3) = 1.
Gọi ƯCLN (3n+2; 5n+3) là d.
\(\Rightarrow\) 3n+2 \(⋮\)d ; 5n+3 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\) 5.(3n+2) \(⋮\)d ; 3.(5n+3) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\) 15n+10 \(⋮\)d ; 15n+9 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\) (15n+10)-(15n+9) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\) 15n+10-15n-9 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\) d = 1.
Vậy ƯCLN (3n+2; 5n+3) = 1 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{3n+2}{5n+3}\)tối giản.
_Chúc bạn học tốt_
Chứng tỏ rằng phân số 5n+3/2n+1 (n thuộc N) là phân số tối giản
chứng tỏ rằng 3n/3n+1 ( n thuộc N)là phân số tối giản
Ta có : \(\frac{3n}{3n+1}\) với \(n\inℕ\)
Mà 3n và 3n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
Vì 2 số tự nhiên liên tiếp có ƯCLN là 1
\(\Rightarrow\)ƯCLN(3n, 3n+1)=1 nên phân số \(\frac{3n}{3n+1}\)tối giản(đpcm)
Bạn cũng có chứng minh bằng cách tìm ƯCLN(3n,3n+1)=1 nhé!