Chứng minh : nếu một số nguyên tố a có đúng 3 ước phân biệt thì a là bình phương của 1 số nguyên tố
Những câu hỏi liên quan
chứng minh nếu một số tự nhiên A có đúng 3 ước phân biệt thì A là bình phương của một số nguyên tố
chứng minh nếu một số tự nhiên A có đúng 3 ước phân biệt thì A là bình phương của một số nguyên tố
chứng minh nếu một số tự nhiên A có đúng 3 ước phân biệt thì A là bình phương của một số nguyên tố
chứng minh nếu một số tự nhiên A có đúng 3 ước phân biệt thì A là bình phương của một số nguyên tố
Chứng minh rằng nếu một số tự nhiên A có đúng 3 ước số phân biệt thì A là bình phương của số nguyên tố.
Giả sử số \(A\)phân tích thành thừa số nguyên tố được: \(A=p_1^{x_1}p_2^{x_2}...p_n^{x_n}\)
Khi đó tổng số ước của \(A\)là \(\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)...\left(x_n+1\right)\).
Mà \(3=1.3\)do đó khi phân tích ra thừa số nguyên tố \(A\)chỉ có một ước nguyên tố duy nhất, số mũ của nó là \(3-1=2\).
Khi đó \(A=p^2\).
Do đó ta có đpcm.
chứng minh nếu một số tự nhiên A có đúng 3 ước phân biệt thì A là bình phương của một số nguyên tố
Chứng minh rằng nếu một số tự nhiên A có đúng 3 ước số phân biệt thì A là bình phương của một số nguyên tố.
cmr nếu 1 số tự nhiên có 3 ước phân biệt thì bình phương của nó là số nguyên tố
Bài 3: Cho 17 số nguyên dương phân biệt mà tích của chúng có đúng 4 ước nguyên tố. Chứng minh tồn tại hai số có tích là một số chính phương.
Giả sử bốn số nguyên tố đó là \(p_1,p_2,p_3,p_4\).
Khi đó các số đã cho đều viết được dưới dạng \(p_1^{a_1}p_2^{a_2}p_3^{a_3}p_4^{a_4}\) với \(a_1,a_2,a_3,a_4\) là các số tự nhiên.
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại 9 số có hệ số \(a_1\) cùng tính chẵn, lẻ.
Trong 9 số này, tồn tại 5 số có hệ số \(a_2\) cùng tính chẵn, lẻ.
Trong 5 số này, tồn tại 3 số có hệ số \(a_3\) cùng tính chẵn, lẻ.
Trong 3 số này, tồn tại 2 số có hệ số \(a_4\) cùng tính chẵn, lẻ. Tích hai số này là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)